Ensino Superior ⇒ Derivada - calculo integral

[CabeçãoMG]

A expressão da derivada [tex3]y'[/tex3]

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[tex3]y'[/tex3]

para a função [tex3]y = f(x)[/tex3]

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[tex3]y = f(x)[/tex3]

dada implicitamente pela expressão [tex3]x^3 = \frac{x+y }{ x-y}[/tex3]

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[tex3]x^3 = \frac{x+y }{ x-y}[/tex3]

é:

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[Vinisth]

Olá CabeçãoMG,

[tex3]x^3(x-y)-y=x \implies y(x^3+1)=x^4-x \implies y=\frac{x^4-x}{x^3+1}[/tex3]

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[tex3]x^3(x-y)-y=x \implies y(x^3+1)=x^4-x \implies y=\frac{x^4-x}{x^3+1}[/tex3]

Use:[tex3]\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-g'f}{g^2}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-g'f}{g^2}[/tex3]

Abraço !

EDIT
OBS: Agora que vi que era implicitamente, a regra é basicamente assim ...
Derivar y implicitamente é utilizar a regra da cadeia. Por exemplo
[tex3]y^2=2y.y'[/tex3]

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[tex3]y^2=2y.y'[/tex3]

[tex3]y^3=3y^2.y'[/tex3]

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[tex3]y^3=3y^2.y'[/tex3]

[tex3]y=y^0.y'=y'[/tex3]

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[tex3]y=y^0.y'=y'[/tex3]

[tex3]ln(y)=\frac{1}{y}.y'[/tex3]

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[tex3]ln(y)=\frac{1}{y}.y'[/tex3]

Lembre-se: [tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}[/tex3]

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[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}[/tex3]

Isso pq y está em termos de uma função desconhecida, no caso, conhecida [tex3]y=\frac{x^4-x}{x^3+1}[/tex3]

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[tex3]y=\frac{x^4-x}{x^3+1}[/tex3]

[CabeçãoMG]

Olá CabeçãoMG,

[tex3]x^3(x-y)-y=x \implies y(x^3+1)=x^4-x \implies y=\frac{x^4-x}{x^3+1}[/tex3]

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[tex3]x^3(x-y)-y=x \implies y(x^3+1)=x^4-x \implies y=\frac{x^4-x}{x^3+1}[/tex3]

Use:[tex3]\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-g'f}{g^2}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-g'f}{g^2}[/tex3]

Abraço !

EDIT
OBS: Agora que vi que era implicitamente, a regra é basicamente assim ...
Derivar y implicitamente é utilizar a regra da cadeia. Por exemplo
[tex3]y^2=2y.y'[/tex3]

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[tex3]y^2=2y.y'[/tex3]

[tex3]y^3=3y^2.y'[/tex3]

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[tex3]y^3=3y^2.y'[/tex3]

[tex3]y=y^0.y'=y'[/tex3]

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[tex3]y=y^0.y'=y'[/tex3]

[tex3]ln(y)=\frac{1}{y}.y'[/tex3]

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[tex3]ln(y)=\frac{1}{y}.y'[/tex3]

Lembre-se: [tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}[/tex3]

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[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}[/tex3]

Isso pq y está em termos de uma função desconhecida, no caso, conhecida [tex3]y=\frac{x^4-x}{x^3+1}[/tex3]

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[tex3]y=\frac{x^4-x}{x^3+1}[/tex3]

O problema que não estou conseguindo enquadrar esta questão nas alternativas.
As opções estão todas diferentes