Ensino Superior ⇒ Análise Matemática Tópico resolvido

[Lucas22]

Alguém pode me ajudar a resolver essas questões:

1- Verificar se a série harmônica Σ1/(n^4) converge ou diverge e justifique corretamente sua resposta.

2- Considere a série Σ(2n-1) determine:
A) os 5 primeiros termos da série a1, a2, a3, a4 e a5.
B) Os 4 primeiros termos das somas parciais S1, S2, S3, S4 e Sn(termo geral das somas parciais) (OBS: S1= a1; S2= a1+a2; S3= a1+a2+a3;...)

[Vinisth]

Olá Lucas22

1- Ela não é a serie harmônica, mas a resposta é que esta serie em particular converge. Prova:
[tex3]\int_1^\infty \frac{1}{x^4} dx = \frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int_1^\infty \frac{1}{x^4} dx = \frac{1}{3}[/tex3]

2-
a) Sua serie começa com n = ?????
Provavelmente deve começa com [tex3]n=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=1[/tex3]

, soma dos inteiros impares. Seguinte propriedade é aplicável
[tex3]\sum_{n=1}^{k} (2n-1)=k^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{n=1}^{k} (2n-1)=k^2[/tex3]

Abraço !
Aconselho a usar o latex para escrever as equações.

[Lucas22]

Obrigado!!
reescrevendo as formulas no latex pra conferir:

1-Questão:[tex3][\sum\frac{1}{n^4}] ........

2-Questão: [\sum\left ( 2n-1 \right )][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][\sum\frac{1}{n^4}] ........

2-Questão: [\sum\left ( 2n-1 \right )][/tex3]

[Lucas22]

Olá!! não entendi a resposta da questão número 2? Qual séria a resposta para a letra A e letra B? já que pede quais os respectivos termos!!

[Vinisth]

Eu disse que a soma é dos números ímpares positivos
a)[tex3]\sum_{n=1}^{k} (2n-1)=1+3+5+7+9+...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{n=1}^{k} (2n-1)=1+3+5+7+9+...[/tex3]

[tex3]a_1=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=1[/tex3]

, [tex3]a_2=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_2=3[/tex3]

etc ...
b) [tex3]\sum_{n=1}^{k} (2n-1)=2.\sum_{n=1}^{k} n-\sum_{n=1}^{k} 1=2\cdot\frac{k(k+1)}{2}-k=k^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{n=1}^{k} (2n-1)=2.\sum_{n=1}^{k} n-\sum_{n=1}^{k} 1=2\cdot\frac{k(k+1)}{2}-k=k^2[/tex3]