Ensino Superior ⇒ Analise matemática Limites Tópico resolvido

[Roberto37]

Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores. Sobre o que é necessário observar quando multiplicamos limites, analise as afirmativas a seguir:

Sendo [tex3]\lim_{n\to +\infty}x_n=0[/tex3]

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[tex3]\lim_{n\to +\infty}x_n=0[/tex3]

, para que [tex3]\lim_{n\to +\infty}(x_n\cdot y_n)=0[/tex3]

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[tex3]\lim_{n\to +\infty}(x_n\cdot y_n)=0[/tex3]

, basta que:

I - [tex3]\lim_{n\to +\infty}y_n[/tex3]

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[tex3]\lim_{n\to +\infty}y_n[/tex3]

seja negativo.
II - [tex3]\lim_{n\to +\infty}y_n[/tex3]

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[tex3]\lim_{n\to +\infty}y_n[/tex3]

seja positivo.
III - [tex3]\lim_{n\to +\infty}y_n[/tex3]

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[tex3]\lim_{n\to +\infty}y_n[/tex3]

seja infinito
IV - [tex3]\lim_{n\to +\infty}y_n[/tex3]

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[tex3]\lim_{n\to +\infty}y_n[/tex3]

seja um número real.

a) Somente a afirmativa I está correta
b) Somente a afirmativa IV está correta
c) Somente a afirmativa II está correta
d) Somente a afirmativa III está correta

obrigado

[Cardoso1979]

Observe

Solução

Basta que [tex3]\lim_{n\to +\infty}y_n[/tex3]

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[tex3]\lim_{n\to +\infty}y_n[/tex3]

seja um número real ( engloba tanto números positivos como negativos ). Portanto, opção IV), alternativa b).


Obs.

[tex3]\lim_{x\to +\infty}(x_n\cdot y_n)=(\lim_{x \rightarrow +\infty}x_{n}).(\lim_{x \rightarrow +\infty}y_{n})=0.k=0 [/tex3]

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[tex3]\lim_{x\to +\infty}(x_n\cdot y_n)=(\lim_{x \rightarrow +\infty}x_{n}).(\lim_{x \rightarrow +\infty}y_{n})=0.k=0 [/tex3]

Onde [tex3]\lim_{x \rightarrow +\infty}y_{n}=k[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow +\infty}y_{n}=k[/tex3]

, com k [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

Bons estudos!