Ensino Superior ⇒ Derivada (questão e dúvidas) Tópico resolvido

[CAPITÃOVERDI]

"4.Considere a função f, de domínio IR, definida por:

f(x) = [tex3]\begin{cases}
k - \frac{x}{e^{x+3}} \\
3\ln (x + 1) + 2x -1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
k - \frac{x}{e^{x+3}} \\
3\ln (x + 1) + 2x -1
\end{cases}[/tex3]

A primeira equação é se x < 0 e a segunda é se x [tex3]\geq [/tex3]

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[tex3]\geq [/tex3]

0"

4.1. Sabe-se que a reta tangente ao gráfico de função f no ponto de abcissa -3 passa na origem do referencial. Determine o valor de k.

4.2. Verifique se o gráfico de função f admite uma assíntota quando x [tex3]\rightarrow + \infty [/tex3]

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[tex3]\rightarrow + \infty [/tex3]

Dúvida 1: Na primeira questão, derivei a equação de maneira que eu obtive como resultado a função f(x) =[tex3]e^{-x -3}[/tex3]

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[tex3]e^{-x -3}[/tex3]

O k some pois é um numero real, o -x torna-se 1 e a derivada do [tex3]e^{-x-3}[/tex3]

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[tex3]e^{-x-3}[/tex3]

é justamente ele mesmo. Porém no gabarito isso não foi feito, foi feito algo totalmente diferente que eu não consegui entender.

Dúvida 2: Na resolução da segunda questão, o limite é calculado da função dividida por x. Por quê isso foi feito? Para aplicar L'hopital? Mas como ele pode simplesmente dividir por a função por x por motivo nenhum?

[CAPITÃOVERDI]

up..........................................

[Cardoso1979]

Observe

Solução

Dúvida 1: O autor simplesmente aplicou a regra do quociente, pois trata-se de duas funções derivaveis. Então;

[tex3]\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'= \frac{f'(x).g(x) - f(x).g'(x)}{[g(x)]^2}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'= \frac{f'(x).g(x) - f(x).g'(x)}{[g(x)]^2}[/tex3]

No seu exemplo f(x) = x e g(x) = e [tex3]^{x+3}[/tex3]

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[tex3]^{x+3}[/tex3]

.


Dúvida 2: Ele usou o seguinte processo para se determinar assíntota:

Primeiro determine "m" , caso exista, através do limite

[tex3]m=\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{x}[/tex3]

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[tex3]m=\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{x}[/tex3]

Em seguida, calcule

[tex3]n=\lim_{x \rightarrow +\infty}[f(x)-mx][/tex3]

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[tex3]n=\lim_{x \rightarrow +\infty}[f(x)-mx][/tex3]

.

Obs. Se "n" for finito, y = mx + n será assíntota ( para x → + ∞ ), você terá que proceder de modo análogo para x → - ∞.

Bons estudos!

[CAPITÃOVERDI]

AAh maravilha. Nem sabia que existia maneira de se encontrar a assíntota. Valeu!

Fiz a questão agora do jeito certo...kkkk eu tava tentando aplicar L'Hopital nessa bosta