Ensino SuperiorEncontre a equação da reta tangente à curva, ... Tópico resolvido

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DonCorleone
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Mai 2018 23 17:27

Encontre a equação da reta tangente à curva, ...

Mensagem não lida por DonCorleone »

Encontre a equação da reta tangente à curva [tex3]y^2 - 2𝑥 + 1 = 0 [/tex3] no ponto (5, 3).




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jvmago
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Mai 2018 23 18:01

Re: Encontre a equação da reta tangente à curva, ...

Mensagem não lida por jvmago »

Determinemos a equação do feixe de retas que passam por [tex3]P[/tex3]
[tex3]y-3=m(x-5)[/tex3]
[tex3]mx-5m-y+3=0[/tex3]
[tex3]r:x=\frac{5m+y-3}{m}[/tex3]

para essa reta ser tangente então ela tem que possuir um ponto em comum com a curva logo:
[tex3]y^2 - 2𝑥 + 1 = 0 [/tex3]
[tex3]\frac{y^2 + 1}{2} = x [/tex3]

substituindo o [tex3]x[/tex3] de [tex3]r[/tex3]
[tex3]\frac{y^2 + 1}{2} = \frac{5m+y-3}{m} [/tex3]
[tex3]my^2 + m = 10m+2y-6 [/tex3]
[tex3]my^2 -2y+(- 9m +6)= 0 [/tex3]

[tex3]\Delta=0[/tex3] para só haver uma única solução
[tex3]4-4m(-9m+6)=0[/tex3]
[tex3]1+9m^2-6m=0[/tex3]
[tex3]9m^2-6m+1=0[/tex3]
[tex3]\Delta_{2}=36-36=0[/tex3]
[tex3]m=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}[/tex3]

agora acabou, substitua [tex3]m[/tex3] em [tex3]r[/tex3] e terá a reta



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Mai 2018 23 18:04

Re: Encontre a equação da reta tangente à curva, ...

Mensagem não lida por jvmago »

[tex3]r:x=\frac{\frac{5}{3}+y-3}{\frac{1}{3}}[/tex3]
[tex3]r:x=5+3y-9[/tex3]
[tex3]r:x-3y+4=0[/tex3]



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