Ensino Superior ⇒ Fenomenos do transporte viscosidade e tensao Tópico resolvido

[johnatta]

Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado na Figura. A separação das placas é igual a 0,3 m. Considere um perfil de velocidade linear. A viscosidade do líquido é de 0,65 Centipoise. A densidade relativa é igual a 0,88. Determinar:
a) A viscosidade absoluta em (Pa.s) e em (kg/m.s).
b) A viscosidade cinemática do líquido.
c) A tensão de cisalhamento na placa superior e na placa inferior em (Pa).

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[Cardoso1979]

Observe

Solução

O perfil de velocidade é dado por:

[tex3]u(y)=\left(\frac{U}{d}\right)y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]u(y)=\left(\frac{U}{d}\right)y[/tex3]

O gradiente é dado por :

[tex3]\frac{du}{dy}= \frac{U}{d} = \frac{0,3.1000}{0,3}=1000s^{-1}=cte[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{du}{dy}= \frac{U}{d} = \frac{0,3.1000}{0,3}=1000s^{-1}=cte[/tex3]

a) A viscosidade absoluta em ( Pa.s ) e em ( Kg/m.s )

Lenbrando que 1cP = Pa.s/1000. Então;

[tex3]\mu = (0,65cP)\frac{Pa.s}{cP1000}= 6,5.10^{-4}Pa.s[/tex3]

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[tex3]\mu = (0,65cP)\frac{Pa.s}{cP1000}= 6,5.10^{-4}Pa.s[/tex3]

e

[tex3]\mu = (0,65cP)\frac{kg/ms}{cP1000}= 6,5.10^{-4}kg/ms[/tex3]

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[tex3]\mu = (0,65cP)\frac{kg/ms}{cP1000}= 6,5.10^{-4}kg/ms[/tex3]

b) A viscosidade cinemática

[tex3]\nu = \frac{\mu }{\rho}=\frac{6,5.10^{-4}\frac{kg}{ms}}{0,88.1000\frac{kg}{m^{3}}}=7,39.10^{-3}m^{2}/s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\nu = \frac{\mu }{\rho}=\frac{6,5.10^{-4}\frac{kg}{ms}}{0,88.1000\frac{kg}{m^{3}}}=7,39.10^{-3}m^{2}/s[/tex3]

c) A tensão de cisalhamento

[tex3]\tau_{yx} = \mu\frac{du}{dy}=\mu\frac{U}{d} = 6,5.10^{-4}\left(\frac{kg}{ms}\right).1000\frac{1}{s} =0,65N/m^{2}=0,65Pa[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau_{yx} = \mu\frac{du}{dy}=\mu\frac{U}{d} = 6,5.10^{-4}\left(\frac{kg}{ms}\right).1000\frac{1}{s} =0,65N/m^{2}=0,65Pa[/tex3]

Obs.

• A placa superior é uma superfície y( negativa ), portanto a tensão de cisalhamento atua no sentido negativo ( - ) dos x, já a placa inferior é uma superfície y( positiva ), portanto a tensão de cisalhamento atua no sentido positivo dos x.


Bons estudos!