Ensino Superior ⇒ Demonstração - Fenomenos do transporte Tópico resolvido

[johnatta]

Prove que são adimensionais os seguintes parâmetros:
a) N.º de Reynolds: Re=(ρ.u.d)/μ
b) N.º de Froude: Fr=u^2/(g.d)

[Cardoso1979]

Observe

[tex3]\begin{cases}
\rho = kg/m^{3} \ ou \ N.s^{2}/m^{4} \\
v=m/s \\
d=m \\
\mu =Ns/m^{2}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\rho = kg/m^{3} \ ou \ N.s^{2}/m^{4} \\
v=m/s \\
d=m \\
\mu =Ns/m^{2}
\end{cases}[/tex3]

Prova

Primeira modo:

a) N° de Reynolds

[tex3]Re = \frac{\rho .v.d}{\mu }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Re = \frac{\rho .v.d}{\mu }[/tex3]

[tex3]Re = \frac{\frac{kg}{m^{3}}.\frac{m}{s}.m}{\frac{Ns}{m^{2}} }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Re = \frac{\frac{kg}{m^{3}}.\frac{m}{s}.m}{\frac{Ns}{m^{2}} }[/tex3]

[tex3]Re=\frac{kg}{m^{3}}.\frac{m}{s}.m.\frac{m^{2}}{Ns}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Re=\frac{kg}{m^{3}}.\frac{m}{s}.m.\frac{m^{2}}{Ns}[/tex3]

[tex3]Re=\left(\frac{kg}{m^{3}}\right)\left(\frac{m}{s}\right)(m)\left(\frac{s^{2}}{kg.m}\right)\left(\frac
{m^{2}}{s}\right) = 1- adimensional[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Re=\left(\frac{kg}{m^{3}}\right)\left(\frac{m}{s}\right)(m)\left(\frac{s^{2}}{kg.m}\right)\left(\frac
{m^{2}}{s}\right) = 1- adimensional[/tex3]

c.q.p.

Segundo modo:

[tex3]Re = \frac{\rho .v.d}{\mu }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Re = \frac{\rho .v.d}{\mu }[/tex3]

[tex3][Re] = \frac{[\rho][v][d]}{[\mu ]}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][Re] = \frac{[\rho][v][d]}{[\mu ]}[/tex3]

Como

[tex3]\begin{cases}
[\rho]=\frac{FT^{2}}{L^{4}} \\
[v]=\frac{L}{T} \\
[d]=L \\
[\mu] =\frac{FT}{L^{2}}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
[\rho]=\frac{FT^{2}}{L^{4}} \\
[v]=\frac{L}{T} \\
[d]=L \\
[\mu] =\frac{FT}{L^{2}}
\end{cases}[/tex3]

Então;

[tex3][Re]=\frac{FL^{-4}T^{2}LT^{-1}L}{FL^{
-2}T}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][Re]=\frac{FL^{-4}T^{2}LT^{-1}L}{FL^{
-2}T}[/tex3]

[Re] = F°L°T° , o que prova que o parâmetro dado( n° de Reynolds ) é adimensional. c.q.p.


Obs. A b) segue o mesmo processo de resolução acima.


Bons estudos!

[johnatta]

Amigo, fiquei em dúvida na última linha da primeira resolução. De onde surgiu (s^2/kg.m)*(m^2/s) ?

[Cardoso1979]

Amigo, fiquei em dúvida na última linha da primeira resolução. De onde surgiu (s^2/kg.m)*(m^2/s) ?

Símbolo → N

Expressão em unidades de base SI → s²/kg.m

[johnatta]

N.s^2/m4 tbm n conhecia essa relação. vc tem algum link q fale sobre elas para q eu possa dar uma olhada ?

[Cardoso1979]

N.s^2/m4 tbm n conhecia essa relação. vc tem algum link q fale sobre elas para q eu possa dar uma olhada ?

Eu tenho em pdf, assim que eu localizar eu envio.

[Cardoso1979]

https://www.google.com.br/search?q=outr ... e&ie=UTF-8

Clique no oitavo link página 4, eu não consegui transportar para cá em PDF.