Ensino Superior ⇒ Fenomenos do transporte -Perfil de velocidade Tópico resolvido

[johnatta]

Ar a 200C escoa sobre uma placa plana apresentando um perfil de velocidade senoidal tal como mostrado na Figura. Determine a tensão de cisalhamento para y = 3,5mm. Considere a massa especifica do ar igual a 1,23 kg/m3 e viscosidade dinâmica igual a 1,8x10-5 (Pa.s). O gradiente de velocidades é dado por:
(du/dy)=u_max (π/2b)cos(πy/2b)

Apresente a dedução de unidades no sistema internacional do resultado

Resposta

---

0,0257 Pa

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[Cardoso1979]

Observe

Solução

Dados:

[tex3]\begin{cases}
b=7mm= 7.10^{-3}m \\
y=3,5mm = 3,5.10^{-3}m \\
\mu =1,8.10^{-5}Pa.s \\
U_{max}=9m/s \\
\tau = ?
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
b=7mm= 7.10^{-3}m \\
y=3,5mm = 3,5.10^{-3}m \\
\mu =1,8.10^{-5}Pa.s \\
U_{max}=9m/s \\
\tau = ?
\end{cases}[/tex3]

Então;

[tex3]\tau = \mu.\frac{du}{dy}[/tex3]

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[tex3]\tau = \mu.\frac{du}{dy}[/tex3]

[tex3]\tau = \mu .U_{max}.\left(\frac{π}{2b}\right).cos \ \left(\frac{π.y}{2b}\right)[/tex3]

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[tex3]\tau = \mu .U_{max}.\left(\frac{π}{2b}\right).cos \ \left(\frac{π.y}{2b}\right)[/tex3]

[tex3]\tau = 1,8.10^{-5}.9.\left(\frac{3,14159}{2.7.10^{-3}}\right).cos \ \left(\frac{π.3,5.10^{-3}}{2.7.10^{-3}}\right) [/tex3]

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[tex3]\tau = 1,8.10^{-5}.9.\left(\frac{3,14159}{2.7.10^{-3}}\right).cos \ \left(\frac{π.3,5.10^{-3}}{2.7.10^{-3}}\right) [/tex3]

[tex3]\tau = 1,8.10^{-5}.2,01959.1000.cos \ (π.0,25 ) [/tex3]

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[tex3]\tau = 1,8.10^{-5}.2,01959.1000.cos \ (π.0,25 ) [/tex3]

[tex3]\tau = 1,8.10^{-5}.2019,59.cos \ \left(\frac{π}{4}\right)[/tex3]

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[tex3]\tau = 1,8.10^{-5}.2019,59.cos \ \left(\frac{π}{4}\right)[/tex3]

[tex3]\tau = 1,8.10^{-5}.2019,59.\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\tau = 1,8.10^{-5}.2019,59.\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

[tex3]\tau = 1,8.10^{-5}.2019,59.0,707106[/tex3]

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[tex3]\tau = 1,8.10^{-5}.2019,59.0,707106[/tex3]

[tex3]\tau = 1,8.10^{-5}.1428,064[/tex3]

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[tex3]\tau = 1,8.10^{-5}.1428,064[/tex3]

[tex3]\tau = 2570.10^{-5} = 0,0257 Pa[/tex3]

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[tex3]\tau = 2570.10^{-5} = 0,0257 Pa[/tex3]

Portanto, a tensão de cisalhamento é 0,0257Pa.


Bons estudos!

[johnatta]

Figura da questão colocada