Ensino Superior ⇒ Área sobre curvas - Integral Definida Tópico resolvido

[daniloxd18]

Necessito de ajuda para resolução dessa questão

Encontre as área destacadas no gráfico
[tex3]y=x^{2}[/tex3]
[tex3]y=x^{2}-4x+4[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe:

Solução

Podemos dividir as áreas em três, temos:

[tex3]A = \int\limits_{0}^{1}(x^{2}-4x+4-x^{2})dx+\int\limits_{1}^{2}(x^{2}-x^{2}+4x-4)dx+\int\limits_{2}^{3}(x^{2}-x^{2}+4x-4)dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \int\limits_{0}^{1}(x^{2}-4x+4-x^{2})dx+\int\limits_{1}^{2}(x^{2}-x^{2}+4x-4)dx+\int\limits_{2}^{3}(x^{2}-x^{2}+4x-4)dx[/tex3]

[tex3]A=\int\limits_{0}^{1}(4-4x)dx+\int\limits_{1}^{2}(4x-4)dx+\int\limits_{2}^{3}(4x-4)dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\int\limits_{0}^{1}(4-4x)dx+\int\limits_{1}^{2}(4x-4)dx+\int\limits_{2}^{3}(4x-4)dx[/tex3]

[tex3]A= [ 4x-2x^{2}]_{0}^{1}+[2x^{2}-4x]_{1}^{2}+[2x^{2}-4x]_{2}^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A= [ 4x-2x^{2}]_{0}^{1}+[2x^{2}-4x]_{1}^{2}+[2x^{2}-4x]_{2}^{3}[/tex3]

A = ( 4 - 2 ) + ( 8 - 8 - 2 + 4 ) + ( 18 - 12 - 8 + 8 )

A = 2 + 2 + 6 = 10

Portanto, o valor das áreas destacadas no gráfico vale A = 10u.a.


Bons estudos!!

[Ronny]

Se nao tivessemos o grafico, fariamos da mesma forma?

[Cardoso1979]

Se nao tivessemos o grafico, fariamos da mesma forma?

Não! Ele teria que especificar a delimitação ( ou os intervalos de integração ).