Ensino SuperiorÁrea sobre curvas - Integral Definida Tópico resolvido

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daniloxd18
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Mai 2018 10 21:35

Área sobre curvas - Integral Definida

Mensagem não lida por daniloxd18 »

Necessito de ajuda para resolução dessa questão

Encontre as área destacadas no gráfico
[tex3]y=x^{2}[/tex3]
[tex3]y=x^{2}-4x+4[/tex3]
Anexos
grafico.jpg
grafico.jpg (58.96 KiB) Exibido 443 vezes




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Cardoso1979
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Mai 2018 11 16:51

Re: Área sobre curvas - Integral Definida

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe:

Solução

Podemos dividir as áreas em três, temos:

[tex3]A = \int\limits_{0}^{1}(x^{2}-4x+4-x^{2})dx+\int\limits_{1}^{2}(x^{2}-x^{2}+4x-4)dx+\int\limits_{2}^{3}(x^{2}-x^{2}+4x-4)dx[/tex3]

[tex3]A=\int\limits_{0}^{1}(4-4x)dx+\int\limits_{1}^{2}(4x-4)dx+\int\limits_{2}^{3}(4x-4)dx[/tex3]

[tex3]A= [ 4x-2x^{2}]_{0}^{1}+[2x^{2}-4x]_{1}^{2}+[2x^{2}-4x]_{2}^{3}[/tex3]

A = ( 4 - 2 ) + ( 8 - 8 - 2 + 4 ) + ( 18 - 12 - 8 + 8 )

A = 2 + 2 + 6 = 10

Portanto, o valor das áreas destacadas no gráfico vale A = 10u.a.


Bons estudos!!




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Ronny
Guru
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Mai 2018 12 07:18

Re: Área sobre curvas - Integral Definida

Mensagem não lida por Ronny »

Se nao tivessemos o grafico, fariamos da mesma forma?



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Cardoso1979
6 - Doutor
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Mai 2018 12 11:17

Re: Área sobre curvas - Integral Definida

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Ronny escreveu:
Sáb 12 Mai, 2018 07:18
Se nao tivessemos o grafico, fariamos da mesma forma?
Não! Ele teria que especificar a delimitação ( ou os intervalos de integração ).




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