Ensino SuperiorTransformação Linear Tópico resolvido

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thejotta
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Mai 2018 07 21:33

Transformação Linear

Mensagem não lida por thejotta »

Denote o produto vetorial dos vetores v e w do espaço tridimensional por v x w e considere T : ℝ3 → ℝ3, T(u) = u x (0,0,1). Qual a imagem do quadrado Q = {(x,y, 0) ∈ ℝ3 : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1} por T?


a)Q1 = {(x,y,0) ∈ ℝ3 : -1 ≤ x ≤ 0, - 1 ≤ y ≤ 0}
b)Q1 = {(x,y,0) ∈ ℝ3 : -1 ≤ x ≤ 0, 0 ≤ y ≤ 1}
c)Q1 = {(x,y,0) ∈ ℝ3 : 0 ≤ x ≤ 1, -1 ≤ y ≤ 0}
d)Q1 = {(x,y,0) ∈ ℝ3 : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}
e)Q1 = {(x,y,0) ∈ ℝ3 : -1 ≤ x ≤ 1, -1 ≤ y ≤ 1}
Resposta

Gabarito: C
Alguém pode me ajudar a entender essa questão? Parece ser uma questão simples mas não faço a mínima como resolver.




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rippertoru
4 - Sabe Tudo
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Mai 2018 08 13:01

Re: Transformação Linear

Mensagem não lida por rippertoru »

Olá.

Faça u = (x,y,z)

[tex3]u \times (0,0,1) [/tex3]

[tex3]det\begin{bmatrix}
i & j & k\\
x & y & z\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}= y \hat{i }- x \hat{j} + 0\hat{k}[/tex3]



A imagem de (0,0,0) é T(0,0,0) = (0,0,0)
A imagem de (1,0,0) é T(1,0,0) = (0,-1,0)
A imagem de (0,1,0) é T(0,1,0) = (1,0,0)
A imagem de (1,1,0) é T(1,1,0) = (1,-1,0)

Assim, o x vai de 0 a 1 e o y vai de 0 a -1, LETRA C.

Última edição: rippertoru (Ter 08 Mai, 2018 13:02). Total de 1 vez.


Sem sacrifício não há vitória.

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