Ensino Superior ⇒ Teoria dos números
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Mai 2018
07
01:14
Teoria dos números
Prove por Contradição e pela contrapositiva a proposição: "Se [tex3]3n^3+1[/tex3]
é ímpar com [tex3]n\in\mathbb{Z}[/tex3]
, então [tex3]n[/tex3]
é par".-
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Mai 2018
09
10:10
Re: Teoria dos números
Acho que o que o exercício quer é o seguinte:
Suponha que por absurdo, n fosse ímpar e o resultado daquela expressão também fosse ímpar. É fácil de ver então que n³ deveria ser par. Eleve um ímpar ao cubo. Ele continua sendo ímpar. Por outro lado, eleve um par ao cubo, e ele continua a ser par. Tendo isso em mente, é possível deduzir que n é par, mas isso vai de encontro à hipótese inicial que n é ímpar. Como um número é ou ímpar ou par, e é impossível que este seja ímpar, temos que ele é par.
Suponha que por absurdo, n fosse ímpar e o resultado daquela expressão também fosse ímpar. É fácil de ver então que n³ deveria ser par. Eleve um ímpar ao cubo. Ele continua sendo ímpar. Por outro lado, eleve um par ao cubo, e ele continua a ser par. Tendo isso em mente, é possível deduzir que n é par, mas isso vai de encontro à hipótese inicial que n é ímpar. Como um número é ou ímpar ou par, e é impossível que este seja ímpar, temos que ele é par.
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