Ensino SuperiorTeoria dos números

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Hanon
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Mai 2018 07 01:14

Teoria dos números

Mensagem não lida por Hanon »

Prove por Contradição e pela contrapositiva a proposição: "Se [tex3]3n^3+1[/tex3] é ímpar com [tex3]n\in\mathbb{Z}[/tex3] , então [tex3]n[/tex3] é par".




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Andre13000
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Mai 2018 09 10:10

Re: Teoria dos números

Mensagem não lida por Andre13000 »

Acho que o que o exercício quer é o seguinte:

Suponha que por absurdo, n fosse ímpar e o resultado daquela expressão também fosse ímpar. É fácil de ver então que n³ deveria ser par. Eleve um ímpar ao cubo. Ele continua sendo ímpar. Por outro lado, eleve um par ao cubo, e ele continua a ser par. Tendo isso em mente, é possível deduzir que n é par, mas isso vai de encontro à hipótese inicial que n é ímpar. Como um número é ou ímpar ou par, e é impossível que este seja ímpar, temos que ele é par.



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