Ensino Superior ⇒ Taxa de variação de resistência Tópico resolvido

[SecretGirl]

Alguém sabe responder a essa questão?

Resistências conectadas em paralelo : Se duas resistências com [tex3]R_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R_1[/tex3]

e [tex3]R_2[/tex3]

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[tex3]R_2[/tex3]

ohms estão conectadas em paralelo em um circuito elétrico, resultando em uma resistência com R ohms, o valor de R será dado pela equação:

[tex3]\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}[/tex3]

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Se [tex3]R_1[/tex3]

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[tex3]R_1[/tex3]

diminui a uma taxa de 1 ohm/s e [tex3]R_2[/tex3]

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[tex3]R_2[/tex3]

aumenta a uma taxa de 0,5 ohms/s, a que taxa R varia quando R_1=75 ohms e R_2=50 ohms?

[undefinied3]

No momento citado, temos:
[tex3]\frac{1}{R}=\frac{1}{75}+\frac{1}{50} \rightarrow R=30[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{R}=\frac{1}{75}+\frac{1}{50} \rightarrow R=30[/tex3]

Derivemos a equação dada em relação ao tempo:
[tex3]R^{-1}=R_1^{-1}+R_2^{-1} \rightarrow -R^{-2}R'=-R_1^{-2}R_1'-R_2^{-2}R_2'[/tex3]

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[tex3]R^{-1}=R_1^{-1}+R_2^{-1} \rightarrow -R^{-2}R'=-R_1^{-2}R_1'-R_2^{-2}R_2'[/tex3]

[tex3]R^{-2}R'=R_1^{-2}R_1'+R_2^{-2}R_2'[/tex3]

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[tex3]R^{-2}R'=R_1^{-2}R_1'+R_2^{-2}R_2'[/tex3]

Lembrando que derivamos implicitamente pois as resistências são funções do tempo.
Substituindo os valores, encontramos R', que é a variação da resistência pedida
[tex3]30^{-2}R'=75^{-2}.(-1)+50^{-2}.(0,5)[/tex3]

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[tex3]30^{-2}R'=75^{-2}.(-1)+50^{-2}.(0,5)[/tex3]