Ensino SuperiorDerivada de Série de potência Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
thejotta
Junior
Mensagens: 13
Registrado em: Seg 26 Jan, 2015 13:01
Última visita: 30-05-18
Mai 2018 03 12:03

Derivada de Série de potência

Mensagem não lida por thejotta »

Se m ∈ ]0,1[ e [tex3]f(x)=\sum_{k\geq 1}^{}\frac{m^{k}x^{k}}{k}[/tex3] , -1/m < x < 1/m, então f' (1) é igual a

a)m
b)0
c)m / (1+m)
d)1/ (1-m)
e)m/(1-m)
Resposta

Gabarito E
Alguém pode me ajudar a entender essa questão, o que fiz:
derivei f(x), e ache [tex3]f'(x)=\sum_{k\geq 1}^{}m^{k}x^{k-1}[/tex3]
depois fiz [tex3]f'(1)=\sum_{k\geq 1}^{}m^{k}(1)^{k-1}[/tex3]
[tex3]f'(1)=\sum_{k\geq 1}^{}m^{k}=m+m^2+m^3+...[/tex3]

Dai não sei mais o que fazer também não sei se está certo.




Avatar do usuário
fortran
2 - Nerd
Mensagens: 65
Registrado em: Sex 27 Abr, 2018 12:12
Última visita: 02-12-20
Mai 2018 03 12:15

Re: Derivada de Série de potência

Mensagem não lida por fortran »

Quando você chegou aqui:

[tex3]\Rightarrow f'(1)=\sum_{k\geq 1}^{}m^{k}=m+m^2+m^3+ \ ...[/tex3]

Você obteve uma série geométrica convergente (ela é convergente pois [tex3]0 < m < 1[/tex3] ). Assim, a soma infinita de uma série geométrica é:

[tex3]\Rightarrow S=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{Primeiro \ termo}{1-\ razao}[/tex3]

Logo:

[tex3]\Rightarrow f'(1)=\frac{m}{1-m}[/tex3]




Avatar do usuário
Autor do Tópico
thejotta
Junior
Mensagens: 13
Registrado em: Seg 26 Jan, 2015 13:01
Última visita: 30-05-18
Mai 2018 03 12:24

Re: Derivada de Série de potência

Mensagem não lida por thejotta »

Obrigado Fortran, você sempre me salvando rsrs.




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”