Ensino Superior ⇒ Interseção entre áreas (Integrais) Tópico resolvido

[thejotta]

A área de A ∩ B, onde

A={ (x,y) ∈R2:0 ≤ x ≤ π/2, 0 ≤ y ≤ c o s x }

B={ (x, y) ∈R2: 0 < x < π/2, sin x ≤ y ≤ 1}

é igual a:

a)(√2 - 1) /2
b)√2 /2
c)√2 - 1
d)1
e)√2

Não estou conseguindo resolver essa questão, alguém pode me ajudar?

o que eu fiz: Calculei a área de
A = 1
B = π/2 -1

Sei que o gabarito é letra C. mas não sei como chegar nesse resultado.

[rippertoru]

Olá.

[tex3]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(cos(x) - sen(x))dx = sen(x)|_{0}^{\frac{\pi}{4}} + cos(x)|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 = \sqrt{2} - 1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(cos(x) - sen(x))dx = sen(x)|_{0}^{\frac{\pi}{4}} + cos(x)|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 = \sqrt{2} - 1 [/tex3]

[thejotta]

Amigo obrigado, agora entendi. Que Deus te abençoe.