Variação nas arestas de um cubo.
O volume de um cubo aumenta a uma taxa de 1.200 cm3/min no instante em que suas arestas têm 20 cm de comprimento. A que taxa os comprimentos das arestas variam nesse momento?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Derivadas - Taxa de variação Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 35
- Registrado em: 01 Abr 2018, 20:56
- Última visita: 13-03-24
- Agradeceu: 18 vezes
- Agradeceram: 3 vezes
-
- Mensagens: 72
- Registrado em: 27 Abr 2018, 12:12
- Última visita: 15-10-22
- Agradeceram: 53 vezes
Abr 2018
29
22:40
Re: Derivadas - Taxa de variação
O volume de um cubo de lado [tex3]x[/tex3]
[tex3]\Rightarrow V=x^{3}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow \frac{dV}{dt}=\frac{d(x^{3})}{dt}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow \frac{dV}{dt}=\frac{d(x^{3})}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow \frac{dV}{dt}=3x^{2}\cdot\frac{dx}{dt}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow \dfrac{1}{3x^{2}}\cdot\frac{dV}{dt}=\frac{dx}{dt}[/tex3]
Nestes passos acima, foi utilizado a regra da cadeia. Substituindo os dados do problema, ou seja, [tex3]\frac{dV}{dt}=1200 \ \frac{cm^{3}}{min}[/tex3] e [tex3]x=20\ cm[/tex3] , temos que [tex3]\frac{dx}{dt}=1\ \frac{cm}{min}[/tex3] .
será dado por [tex3]V=x^{3}[/tex3]
. Assim:[tex3]\Rightarrow V=x^{3}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow \frac{dV}{dt}=\frac{d(x^{3})}{dt}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow \frac{dV}{dt}=\frac{d(x^{3})}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow \frac{dV}{dt}=3x^{2}\cdot\frac{dx}{dt}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow \dfrac{1}{3x^{2}}\cdot\frac{dV}{dt}=\frac{dx}{dt}[/tex3]
Nestes passos acima, foi utilizado a regra da cadeia. Substituindo os dados do problema, ou seja, [tex3]\frac{dV}{dt}=1200 \ \frac{cm^{3}}{min}[/tex3] e [tex3]x=20\ cm[/tex3] , temos que [tex3]\frac{dx}{dt}=1\ \frac{cm}{min}[/tex3] .
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 1 Respostas
- 823 Exibições
-
Última mensagem por aleixoreis
-
- 1 Respostas
- 618 Exibições
-
Última mensagem por VALDECIRTOZZI
-
- 2 Respostas
- 530 Exibições
-
Última mensagem por iceman
-
- 2 Respostas
- 447 Exibições
-
Última mensagem por iceman
-
- 0 Respostas
- 579 Exibições
-
Última mensagem por neoreload