Ensino SuperiorDerivadas - Reta tangente Tópico resolvido

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SecretGirl
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Abr 2018 29 22:09

Derivadas - Reta tangente

Mensagem não lida por SecretGirl »

Calcule a constante b para que a reta y +9x+b = 0 seja tangente à curva y = [tex3]x^{-1}[/tex3] .



Resposta tá dando:

Resposta

+6/-6

Mas meu resultado tá dando outro, como chegar na resposta correta?




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fortran
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Abr 2018 29 22:32

Re: Derivadas - Reta tangente

Mensagem não lida por fortran »

Vamos lá, temos [tex3]y_{1}=-9x-b[/tex3] e [tex3]y_{2}=\frac{1}{x}[/tex3] . Impondo a condição de tangencia, significa que queremos que a equação [tex3]y_{1}=y_{2}[/tex3] tenha apenas uma solução. Logo:

[tex3]\Rightarrow -9x-b=\frac{1}{x}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow-9x^{2}-bx=1[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow9x^{2}+bx+1=0[/tex3]

E caimos numa equação do segundo grau. Para esta equação ter somente uma solução, seu discriminante deve ser igual a zero. Logo:

[tex3]\Rightarrow \Delta=0[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow b^{2}-4\cdot9\cdot1=0[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow b^{2}-36=0[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow b^{2}=36[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow b = \pm \ 6[/tex3]




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