Ensino Superior ⇒ Derivadas - Reta tangente Tópico resolvido

[SecretGirl]

Calcule a constante b para que a reta y +9x+b = 0 seja tangente à curva y = [tex3]x^{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{-1}[/tex3]

.



Resposta tá dando:

Resposta

---

+6/-6

Mas meu resultado tá dando outro, como chegar na resposta correta?

[fortran]

Vamos lá, temos [tex3]y_{1}=-9x-b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{1}=-9x-b[/tex3]

e [tex3]y_{2}=\frac{1}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{2}=\frac{1}{x}[/tex3]

. Impondo a condição de tangencia, significa que queremos que a equação [tex3]y_{1}=y_{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{1}=y_{2}[/tex3]

tenha apenas uma solução. Logo:

[tex3]\Rightarrow -9x-b=\frac{1}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Rightarrow -9x-b=\frac{1}{x}[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow-9x^{2}-bx=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Leftrightarrow-9x^{2}-bx=1[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow9x^{2}+bx+1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Leftrightarrow9x^{2}+bx+1=0[/tex3]

E caimos numa equação do segundo grau. Para esta equação ter somente uma solução, seu discriminante deve ser igual a zero. Logo:

[tex3]\Rightarrow \Delta=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Rightarrow \Delta=0[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow b^{2}-4\cdot9\cdot1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Leftrightarrow b^{2}-4\cdot9\cdot1=0[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow b^{2}-36=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Leftrightarrow b^{2}-36=0[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow b^{2}=36[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Leftrightarrow b^{2}=36[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow b = \pm \ 6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Leftrightarrow b = \pm \ 6[/tex3]