Ensino SuperiorCálculo - Integrais Tópico resolvido

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daniloxd18
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Cálculo - Integrais

Mensagem não lida por daniloxd18 »

Encontre a integral indefinita pelo método da substituição:

[tex3]\int \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx[/tex3]

Sugestão: Tome [tex3]u=1+\sqrt x[/tex3]

Última edição: caju (Sáb 21 Abr, 2018 08:48). Total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.



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Cardoso1979
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Abr 2018 21 08:09

Re: Cálculo - Integrais

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe:

Solução

Fazendo u = 1 + √x → √x = u - 1, por outro lado, du = [tex3]\frac{dx}{2\sqrt{x}}[/tex3] → dx = 2√(x)du → dx = 2( u - 1 )du → dx = (2u - 2 )du. Daí;

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1-(u-1).(2u-2)}{u}du=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{(1-u+1).(2u-2)}{u}du=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{(2-u).(2u-2)}{u}du=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{(4u-4-2u^{2}+2u)}{u}du=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{(6u-4-2u^{2})}{u}du=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{}^{}(6-2u-\frac{4}{u})du=[/tex3] 6u - u² - 4ln | u |

Como u = 1 + √x , temos:

6( 1 + √x ) - ( 1 + √x )² - 4ln | 1 + √x | + c =

6 + 6√(x) - 1 - 2√(x) - x - 4ln | 1 + √x | + c =

- x + 4√(x) - 4ln | 1 + √x | + c + 5

Onde, c + 5 = C

Portanto;

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx= - x +4\sqrt{x}-4ln |1 + \sqrt
{x} |+ C[/tex3]


Bons estudos!!




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daniloxd18
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Abr 2018 21 11:30

Re: Cálculo - Integrais

Mensagem não lida por daniloxd18 »

Muito Obrigado !!! :D



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Cardoso1979
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Re: Cálculo - Integrais

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

daniloxd18 escreveu:
Sáb 21 Abr, 2018 11:30
Muito Obrigado !!! :D
Disponha 👍




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