Encontre a integral indefinita pelo método da substituição:
[tex3]\int \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx[/tex3]
Sugestão: Tome [tex3]u=1+\sqrt x[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Cálculo - Integrais Tópico resolvido
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Abr 2018
20
23:41
Cálculo - Integrais
Editado pela última vez por caju em 21 Abr 2018, 08:48, em um total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.
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Abr 2018
21
08:09
Re: Cálculo - Integrais
Observe:
Solução
Fazendo u = 1 + √x → √x = u - 1, por outro lado, du = [tex3]\frac{dx}{2\sqrt{x}}[/tex3] → dx = 2√(x)du → dx = 2( u - 1 )du → dx = (2u - 2 )du. Daí;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1-(u-1).(2u-2)}{u}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{(1-u+1).(2u-2)}{u}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{(2-u).(2u-2)}{u}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{(4u-4-2u^{2}+2u)}{u}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{(6u-4-2u^{2})}{u}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}(6-2u-\frac{4}{u})du=[/tex3] 6u - u² - 4ln | u |
Como u = 1 + √x , temos:
6( 1 + √x ) - ( 1 + √x )^2 - 4ln | 1 + √x | + c =
6 + 6√(x) - 1 - 2√(x) - x - 4ln | 1 + √x | + c =
- x + 4√(x) - 4ln | 1 + √x | + c + 5
Onde, c + 5 = C
Portanto;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx= - x +4\sqrt{x}-4ln |1 + \sqrt
{x} |+ C[/tex3]
Bons estudos!!
Solução
Fazendo u = 1 + √x → √x = u - 1, por outro lado, du = [tex3]\frac{dx}{2\sqrt{x}}[/tex3] → dx = 2√(x)du → dx = 2( u - 1 )du → dx = (2u - 2 )du. Daí;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1-(u-1).(2u-2)}{u}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{(1-u+1).(2u-2)}{u}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{(2-u).(2u-2)}{u}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{(4u-4-2u^{2}+2u)}{u}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{(6u-4-2u^{2})}{u}du=[/tex3]
[tex3]\int\limits_{}^{}(6-2u-\frac{4}{u})du=[/tex3] 6u - u² - 4ln | u |
Como u = 1 + √x , temos:
6( 1 + √x ) - ( 1 + √x )^2 - 4ln | 1 + √x | + c =
6 + 6√(x) - 1 - 2√(x) - x - 4ln | 1 + √x | + c =
- x + 4√(x) - 4ln | 1 + √x | + c + 5
Onde, c + 5 = C
Portanto;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx= - x +4\sqrt{x}-4ln |1 + \sqrt
{x} |+ C[/tex3]
Bons estudos!!
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