Ensino Superior ⇒ Cálculo de Área Tópico resolvido
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Abr 2018
16
00:35
Cálculo de Área
A máxima taxa de variação da função [tex3]f( x,y,z)= x^2 + y ^2 - 2z^2 + z\ln x[/tex3]
no ponto [tex3](1,\,1,\,1)[/tex3]
vale ?
Última edição: caju (Seg 16 Abr, 2018 09:15). Total de 1 vez.
Razão: retirar caps lock do título.
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Abr 2021
11
20:24
Re: Cálculo de Área
Observe
Solução:
Primeiro calcularemos o vetor gradiente:
[tex3]\nabla f(x,y,z) = < f_{x} , f_{y} , f_{z} > = \left< 2x + \frac{z}{x} \ , \ 2y \ , \ -4z+ln(x)\right>[/tex3]
No ponto P = ( 1 , 1 , 1 ) :
[tex3]\nabla f(1,1,1) = < 3 , 2 , - 4 > [/tex3] .
Assim, a máxima taxa de variação é
[tex3]|\nabla f(1,1,1)| = | < 3 , 2 , - 4 > | = \sqrt{3^2+2^2+(-4)^2} = \sqrt{9+4+16} = \sqrt{29}[/tex3]
Logo,
[tex3]|\nabla f(1,1,1)| = \sqrt{29}[/tex3] .
Excelente estudo!
Solução:
Primeiro calcularemos o vetor gradiente:
[tex3]\nabla f(x,y,z) = < f_{x} , f_{y} , f_{z} > = \left< 2x + \frac{z}{x} \ , \ 2y \ , \ -4z+ln(x)\right>[/tex3]
No ponto P = ( 1 , 1 , 1 ) :
[tex3]\nabla f(1,1,1) = < 3 , 2 , - 4 > [/tex3] .
Assim, a máxima taxa de variação é
[tex3]|\nabla f(1,1,1)| = | < 3 , 2 , - 4 > | = \sqrt{3^2+2^2+(-4)^2} = \sqrt{9+4+16} = \sqrt{29}[/tex3]
Logo,
[tex3]|\nabla f(1,1,1)| = \sqrt{29}[/tex3] .
Excelente estudo!
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