Ensino SuperiorCálculo de Área Tópico resolvido

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JTORRES
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Cálculo de Área

Mensagem não lida por JTORRES »

A máxima taxa de variação da função [tex3]f( x,y,z)= x^2 + y ^2 - 2z^2 + z\ln x[/tex3] no ponto [tex3](1,\,1,\,1)[/tex3] vale ?

Última edição: caju (Seg 16 Abr, 2018 09:15). Total de 1 vez.
Razão: retirar caps lock do título.



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Cardoso1979
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Re: Cálculo de Área

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução:

Primeiro calcularemos o vetor gradiente:

[tex3]\nabla f(x,y,z) = < f_{x} , f_{y} , f_{z} > = \left< 2x + \frac{z}{x} \ , \ 2y \ , \ -4z+ln(x)\right>[/tex3]

No ponto P = ( 1 , 1 , 1 ) :

[tex3]\nabla f(1,1,1) = < 3 , 2 , - 4 > [/tex3] .

Assim, a máxima taxa de variação é

[tex3]|\nabla f(1,1,1)| = | < 3 , 2 , - 4 > | = \sqrt{3^2+2^2+(-4)^2} = \sqrt{9+4+16} = \sqrt{29}[/tex3]

Logo,

[tex3]|\nabla f(1,1,1)| = \sqrt{29}[/tex3] .



Excelente estudo!




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