Ensino Superior ⇒ Foco e Diretriz de Parábola Tópico resolvido

[CabeçãoMG]

Encontre o foco e uma equação da diretriz para a parábola [tex3]y^2 = -2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^2 = -2x[/tex3]

.

a) F(0, 1/2) e x = 2
b) F(-1/2, 0) e x = 1/2
c) F(2, 1/2) e x = 0
d) F(0, -1/2) e x = -1/2
e) F(-2, 0) e x = 1

[Cardoso1979]

Observe:

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Na parábola de equação y² = - 2x, o eixo de simetria é o eixo x( ver figura acima ). Logo, sendo x o eixo de simetria, então F( p , 0 ). Daí;

[tex3]\begin{cases}
y^{2}=-2x \\
y^{2}=4px
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
y^{2}=-2x \\
y^{2}=4px
\end{cases}[/tex3]

Comparando os coeficientes, temos que:

4p = - 2 → p = [tex3]-\frac{1}{2}\therefore F( -\frac{1}{2}; 0 )[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{2}\therefore F( -\frac{1}{2}; 0 )[/tex3]

Por outro lado, uma equação da diretriz é:

x = - p → x = - [tex3]\left(-\frac{1}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(-\frac{1}{2}\right)[/tex3]

x = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Portanto, [tex3]F(-\frac{1}{2};0)\ e \ x = \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(-\frac{1}{2};0)\ e \ x = \frac{1}{2}[/tex3]

alternativa b).

Graficamente

1523712650325603633926.jpg (43.18 KiB) Exibido 5856 vezes

Bons estudos!!