Ensino SuperiorGeometria Analitica - Produto Escalar Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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anonimor7
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Geometria Analitica - Produto Escalar

Mensagem não lida por anonimor7 »

Sendo [tex3]\vec{u}[/tex3] e [tex3]\vec{v}[/tex3] unitários, [tex3][\vec{w}]=4[/tex3] , [tex3]\vec{u}\cdot\vec{w}= -2[/tex3] , [tex3]\vec{v}\cdot \vec{w}= -4[/tex3] e [tex3]\operatorname{ang}(\vec{u},\vec{v})=\frac{\pi }{3}\operatorname{radianos}[/tex3] , calcule:

a) [tex3](\vec{u}+ \vec{v} + \vec{w}) \cdot \vec{u}[/tex3]

Última edição: caju (Sáb 25 Ago, 2018 10:14). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título.



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deOliveira
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Re: Geometria Analitica - Produto Escalar

Mensagem não lida por deOliveira »

[tex3]\vec u\cdot\vec v=||\vec u||\cdot||\vec v||\cos\theta[/tex3] , em que [tex3]\theta=ang(\vec u,\vec v)[/tex3] .

Temos que:
[tex3]||\vec u||=||\vec v||=1[/tex3]
[tex3]||\vec w||=4[/tex3]
[tex3]\vec u\cdot\vec w=-2\\\vec v\cdot\vec w=-4\\ang(\vec u,\vec v)=\frac\pi3[/tex3]

Vamos então para a questão de fato:

[tex3](\vec{u}+ \vec{v} + \vec{w}) \cdot \vec{u}=\\\vec u\cdot\vec u+\vec u\cdot \vec v+\vec u\cdot\vec w=\\||\vec u||^2+||\vec u||\cdot||\vec v||\cos\frac\pi3+\vec u\cdot\vec w=\\1+1\cdot1\cdot\frac12-2=\\-\frac12[/tex3]

Espero ter ajudado :).



Saudações.

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