Ensino Superior

Encontre uma equação da reta tangente à curva do ponto dado
[tex3]y= \sec x[/tex3] , [tex3]\(\frac{\pi}{3},\,2\)[/tex3]

Resposta

[tex3]y=2\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{3\pi }+2[/tex3]

Observe:

Solução

Vamos encontrar primeiramente o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y no ponto de abscissa [tex3]\frac{π}{3}[/tex3] , temos:

y = sec x

y' = sec (x)tg (x) → [tex3]f'\left(\frac{π}{3}\right)=sec\left(\frac{π}{3}\right)tg\left(\frac{π}{3}\right)[/tex3]

Logo;

[tex3]f'\left(\frac{π}{3}\right)= 2\sqrt{3}=m[/tex3]

Através da equação fundamental [tex3]y-y_{o}= m( x - x_{o} )[/tex3] , obtemos uma equação da reta tangente ao gráfico de y no ponto de abscissa [tex3]\frac{π}{3}[/tex3] , fica;

y - 2 = [tex3]2\sqrt{3}( x - \frac{π}{3})[/tex3]

y - 2 = [tex3]2\sqrt{3}x - \frac{2π\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Portanto;

[tex3]y=2\sqrt{3}x - \frac{2π\sqrt{3}}{3}+2[/tex3]

Nota

y = f(x)

[tex3]y_{o}=2[/tex3]

[tex3]x_{o}= \frac{π}{3}[/tex3]

[tex3]m=2\sqrt{3}[/tex3]

Bons estudos!

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