Juro que é o penúltimo exercício de limites que posto! Alguém me explica como resolver [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 2}f(f(f(x)))[/tex3]
Obrigada .
Obs: estou sem o gabarito :c
onde [tex3]f(x) = \frac{-8}{x-2}[/tex3]
?Ensino Superior ⇒ Limites *envolvendo funções compostas* Tópico resolvido
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Abr 2018
05
22:24
Re: Limites *envolvendo funções compostas*
Resolução:
[tex3]\bullet f(x)=-\frac{8}{x-2}=\frac{8}{2-x}[/tex3]
[tex3]\bullet f(f(x))=f(\frac{8}{2-x})=\frac{8}{2-\frac{8}{2-x}}=\frac{8}{\frac{4-2x-8}{2-x}}=\frac{8}{\frac{-4-2x}{2-x}}=\frac{8(2-x)}{-4-2x}=\frac{8(2-x)}{-2(2+x)}=\frac{-4(2-x)}{2+x}=\frac{4x-8}{x+2}[/tex3]
[tex3]\bullet f(f(f(x)))=f(\frac{4x-8}{x+2})=\frac{8}{2-\frac{4x-8}{x+2}}=\frac{8}{\frac{2x+4-4x+8}{x+2}}=\frac{8}{\frac{12-2x}{x+2}}=\frac{8(x+2)}{2(6-x)}=\frac{4(x+2)}{6-x}=\frac{4x+8}{6-x}[/tex3]
Assim:
[tex3]\lim_{x \rightarrow 2}f(f(f(x)))=\lim_{x \rightarrow 2}\frac{4x+8}{6-x}=\frac{4.2+8}{6-2}=\frac{16}{4}=4[/tex3]
[tex3]\bullet f(x)=-\frac{8}{x-2}=\frac{8}{2-x}[/tex3]
[tex3]\bullet f(f(x))=f(\frac{8}{2-x})=\frac{8}{2-\frac{8}{2-x}}=\frac{8}{\frac{4-2x-8}{2-x}}=\frac{8}{\frac{-4-2x}{2-x}}=\frac{8(2-x)}{-4-2x}=\frac{8(2-x)}{-2(2+x)}=\frac{-4(2-x)}{2+x}=\frac{4x-8}{x+2}[/tex3]
[tex3]\bullet f(f(f(x)))=f(\frac{4x-8}{x+2})=\frac{8}{2-\frac{4x-8}{x+2}}=\frac{8}{\frac{2x+4-4x+8}{x+2}}=\frac{8}{\frac{12-2x}{x+2}}=\frac{8(x+2)}{2(6-x)}=\frac{4(x+2)}{6-x}=\frac{4x+8}{6-x}[/tex3]
Assim:
[tex3]\lim_{x \rightarrow 2}f(f(f(x)))=\lim_{x \rightarrow 2}\frac{4x+8}{6-x}=\frac{4.2+8}{6-2}=\frac{16}{4}=4[/tex3]
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