Estou estudando Derivadas, estou com dúvida nessas questões, alguém poderia me ajudar? Desde já agradeço:
Mostre que [tex3]\sen(x)\le x[/tex3]
e [tex3]\cos(x)\ge 1-\frac{x^2}{2}[/tex3]
, para todo [tex3]x\ge 0[/tex3]
.
Ensino Superior ⇒ Derivadas-Curso de análise na reta Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 4
- Registrado em: Sáb 31 Mar, 2018 16:43
- Última visita: 09-04-18
Mar 2018
31
16:57
Derivadas-Curso de análise na reta
Última edição: caju (Sáb 31 Mar, 2018 20:00). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
-
- Última visita: 31-12-69
Abr 2018
01
01:07
Re: Derivadas-Curso de análise na reta
a primeira desigualdade acredito que venha da geometria: Se [tex3]|x|<1[/tex3]
use o seguinte desenho de uma circunferência de raio unitário: e repare que sendo [tex3]\theta <1[/tex3] o ângulo entre [tex3]OP[/tex3] e [tex3]OQ[/tex3] temos que [tex3]\sen (\theta)[/tex3] é a altura do triângulo [tex3]OPQ[/tex3] em relaçãoao vértice [tex3]P[/tex3] que não pode ser maior que o segmento [tex3]PQ[/tex3] que por ser um segmento de reta é a curva contínua de menor distância entre [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] , logo é menor que o arco [tex3]\stackrel \frown{PQ} = \theta[/tex3] . De onde se [tex3]0 < \theta \leq 1 \implies \sen (\theta ) < \theta[/tex3] como se [tex3]\theta >1 > \sen (\theta)[/tex3] se [tex3]\sen (\theta ) = \theta \iff \theta =0[/tex3] .
A segunda desigualdade se não me engano vêm de [tex3]\cos x = 1 - 2 \sen^2 (\frac x2)[/tex3]
junto com [tex3]\sen (\frac x2) \leq \frac x2[/tex3]
use o seguinte desenho de uma circunferência de raio unitário: e repare que sendo [tex3]\theta <1[/tex3] o ângulo entre [tex3]OP[/tex3] e [tex3]OQ[/tex3] temos que [tex3]\sen (\theta)[/tex3] é a altura do triângulo [tex3]OPQ[/tex3] em relaçãoao vértice [tex3]P[/tex3] que não pode ser maior que o segmento [tex3]PQ[/tex3] que por ser um segmento de reta é a curva contínua de menor distância entre [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] , logo é menor que o arco [tex3]\stackrel \frown{PQ} = \theta[/tex3] . De onde se [tex3]0 < \theta \leq 1 \implies \sen (\theta ) < \theta[/tex3] como se [tex3]\theta >1 > \sen (\theta)[/tex3] se [tex3]\sen (\theta ) = \theta \iff \theta =0[/tex3] .
A segunda desigualdade se não me engano vêm de [tex3]\cos x = 1 - 2 \sen^2 (\frac x2)[/tex3]
junto com [tex3]\sen (\frac x2) \leq \frac x2[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 614 Exibições
-
Última msg por deOliveira
-
- 1 Respostas
- 498 Exibições
-
Última msg por Daleth
-
- 4 Respostas
- 604 Exibições
-
Última msg por ickol
-
- 2 Respostas
- 636 Exibições
-
Última msg por liastudies
-
- 3 Respostas
- 401 Exibições
-
Última msg por petras