Ensino Superior ⇒ achar a reta normal e tangente Tópico resolvido

[anonimor7]

encontre a equação para a reta tangente e para a reta normal a curva no ponto especificado

y=2x [tex3]e^{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{x}[/tex3]

, (0,0)

Resposta

---

y=2x ; y=-[tex3]\frac{1}{2}x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}x[/tex3]

[petras]

Derivando teremos o coeficiente angular da reta tangente:

[tex3]\mathsf{ (f.g)^{'} = f'. g + f . g' =\
2e^x+2xe^x\rightarrow (0,0)\rightarrow 2.e^0+0=2=a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ (f.g)^{'} = f'. g + f . g' =\
2e^x+2xe^x\rightarrow (0,0)\rightarrow 2.e^0+0=2=a}[/tex3]

[tex3]\mathsf{Reta~Tangente\rightarrow y =ax+b\rightarrow (0,0)\rightarrow b=0\rightarrow y=ax\rightarrow \boxed{y = 2x}\\
Reta~Perpendicular\rightarrow y =mx\rightarrow m=-\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}\rightarrow \boxed{y= -\frac{1}{2}x }}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{Reta~Tangente\rightarrow y =ax+b\rightarrow (0,0)\rightarrow b=0\rightarrow y=ax\rightarrow \boxed{y = 2x}\\
Reta~Perpendicular\rightarrow y =mx\rightarrow m=-\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}\rightarrow \boxed{y= -\frac{1}{2}x }}[/tex3]