No item abaixo, encontre a série infnita que produz a sequencia de somas parciais dada.
{sn} = [tex3]{\frac{2n}{3n+1}}[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Série infinita Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 85
- Registrado em: Qui 30 Mai, 2013 14:10
- Última visita: 25-10-18
Mar 2018
22
21:13
Série infinita
Última edição: carolzinhag3 (Qui 22 Mar, 2018 21:16). Total de 1 vez.
-
- Mensagens: 847
- Registrado em: Sáb 18 Mar, 2017 17:30
- Última visita: 02-03-22
Mar 2018
22
21:49
Re: Série infinita
Veja, imagine que você queira produzir uma soma que se iguale uma certa expressão. Em particular:
[tex3]S_n=\sum_{k=1}^n f(k)[/tex3]
Veja que [tex3]S_{n+1}=\sum_{k=1}^{n+1}f(k)[/tex3] , donde portanto
[tex3]S_{n+1}-S_n=f(n)[/tex3]
Essa é a recorrência característica para essa soma qualquer. Portanto [tex3]f(n)[/tex3] é facilmente definido, veja:
[tex3]S_n=\frac{2n}{3n+1}\\
S_{n+1}-S_n=\frac{2n+2}{3n+4}-\frac{2n}{3n+1}=\frac{2}{9n^2+15n+4}[/tex3]
Portanto [tex3]S_n=\sum_{k=1}^n \frac{2}{9n^2+15n+4}[/tex3]
E obviamente o limite seria 2/3.
[tex3]S_n=\sum_{k=1}^n f(k)[/tex3]
Veja que [tex3]S_{n+1}=\sum_{k=1}^{n+1}f(k)[/tex3] , donde portanto
[tex3]S_{n+1}-S_n=f(n)[/tex3]
Essa é a recorrência característica para essa soma qualquer. Portanto [tex3]f(n)[/tex3] é facilmente definido, veja:
[tex3]S_n=\frac{2n}{3n+1}\\
S_{n+1}-S_n=\frac{2n+2}{3n+4}-\frac{2n}{3n+1}=\frac{2}{9n^2+15n+4}[/tex3]
Portanto [tex3]S_n=\sum_{k=1}^n \frac{2}{9n^2+15n+4}[/tex3]
E obviamente o limite seria 2/3.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 222 Exibições
-
Última msg por AnthonyC
-
- 1 Respostas
- 801 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin
-
- 2 Respostas
- 682 Exibições
-
Última msg por isguedes
-
- 1 Respostas
- 426 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 0 Respostas
- 107 Exibições
-
Última msg por legislacao