Ensino Superior ⇒ (Álgebra II) Polinômio é irredutível?

[ExpansionMath]

Boa noite!

Sou novata por aqui e gostaria de ajuda num exercício de Álgebra II. Estou com muita dificuldade nessa matéria

O polinômio [tex3]f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)[/tex3]

é irredutível ou não no anel [tex3]R[/tex3]

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[tex3]R[/tex3]

? Justifique sua resposta.

[tex3]R=Z_5[x],\,f(x)=x^{3}+2x^{2}+x+2[/tex3]

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[tex3]R=Z_5[x],\,f(x)=x^{3}+2x^{2}+x+2[/tex3]

Obrigada!

[jvmago]

[tex3]x^{3}+2x^{2}+x+2=0[/tex3]

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[tex3]x^{3}+2x^{2}+x+2=0[/tex3]

[tex3]x^{2}(x+2)+(x+2)=0[/tex3]

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[tex3]x^{2}(x+2)+(x+2)=0[/tex3]

[tex3](x^{2}+1)(x+2)=0[/tex3]

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[tex3](x^{2}+1)(x+2)=0[/tex3]

O que são anéis e etc eu não tenho conhecimento

[ExpansionMath]

jvmago, infelizmente eu não tenho conhecimento também sobre os anéis. Mas, ao meu ver, o Z₅ também tem grande influência na solução do problema porque não se trata de uma divisão comum.

Pode indicar alguém para dar uma mão?

Obrigada