Ensino Superior ⇒ Equação da Reta Normal à Parábola Tópico resolvido

[anonimor7]

Encontre uma equação para a reta normal á parabola [tex3]y= x^2- 5 + 4[/tex3]

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[tex3]y= x^2- 5 + 4[/tex3]

que seja paralela á reta [tex3]x - 3y=5[/tex3]

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[tex3]x - 3y=5[/tex3]

Resposta

---

y=[tex3]\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe:

Solução

Supondo que a reta procurada seja normal ao gráfico de y no ponto de abscissa p, sua equação será:

y - f( p ) = [tex3]-\frac{1}{f'(p)}[/tex3]

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[tex3]-\frac{1}{f'(p)}[/tex3]

( x - p )

Pela condição de perpendicularismo, devemos ter ;

f'( p ) = - 3( coeficiente angular da reta tangente a y e que é perpendicular às retas x - 3y = 5 e a reta normal a ser determinada ).

Então;

2p - 5 = - 3

p = 1( ponto de abscissa em que a reta é normal ao gráfico de y ), daí;

f(1) = 1² - 5.1 + 4 = 0

Fica;

y - 0 = [tex3]\frac{-1}{-3}[/tex3]

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[tex3]\frac{-1}{-3}[/tex3]

( x - 1 )

Logo, a reta normal ao gráfico de y é :

y = [tex3]\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}[/tex3]

Bons estudos!