Ensino Superiorderivadas-reta tangente Tópico resolvido

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Mar 2018 18 12:04

derivadas-reta tangente

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:19961) »

Encontre uma reta tangente ao gráfico de f que seja paralela à reta r dada:

(a) f(x) = x2 r : 2x − y +1 = 0

(b) f(x) = x3 +4 r : 3x−2y+4 = 0

(c) f(x) =1 2√x r : x +3y −3 = 0

(d) f(x) =1 √x +2 r : x +2y −2 = 0




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ExpansionMath
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Mar 2018 22 09:02

Re: derivadas-reta tangente

Mensagem não lida por ExpansionMath »

Olá, bom dia!

Vou resolver para você a letra "a" e, como o raciocínio é análogo para os demais exercícios você tenta resolvê-los e, se surgirem dúvidas, me contacte.

Vamos lá!

a) A reta tangente possui equação: [tex3]y-f(x_0)=f'(x_0).(x-x_0)[/tex3]

Sabe-se ainda que a reta tangente é paralela à reta [tex3]r:2x-y+1=0[/tex3] . A reta tangente possui coeficiente angular [tex3]f'(x_0)[/tex3] .

Como as retas são paralelas, pode-se afirmar matematicamente que, ambas, possuem o mesmo coeficiente angular.

Isolando o "y" da equação da reta r, tem-se que: [tex3]y=2x+1[/tex3] . Dessa forma, [tex3]m_r=2[/tex3] (O coeficiente angular da reta r é 2 - valor que se encontra na frente de "x").

Como [tex3]f'(x_0)=m_r[/tex3] , temos que:

Calculando a derivada de f(x) (Derivada de um polinômio):

[tex3]f'(x)=2x[/tex3]

[tex3]f'(x_0)=2x_0[/tex3]

Como [tex3]f'(x_0)=2[/tex3] , temos que:

[tex3]2x_0=2\rightarrow x_0=1[/tex3]

Voltando na equação da reta tangente, temos:

[tex3]y-f(x_0)=f'(x_0).(x-x_0)[/tex3]

Substituindo os valores: [tex3]y-1=2.(x-1)[/tex3]

Caso tenha ficado alguma dúvida esteja à vontade para perguntar.

Att.,

Hipátia

Última edição: ExpansionMath (Qui 22 Mar, 2018 09:05). Total de 1 vez.



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