Ensino Superior ⇒ derivada

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Seja f(x) = c/(( 1+ 〖ae〗^(-bx)) ) com a ˃ 0, abc ≠ 0.

(a) Demonstre que f é crescente no intervalo (-∞, + ∞) se abc ˃ 0 e decrescente se abc ˂ 0
(b) Demonstre que o ponto de inflexão de f ocorre quando x = (ln a) / b




RESPOSTA: (a) f’(x) = (abce^bx)/((e^bx+a)²) , então o sinal de f’(x) é igual ao sinal do produto abc.
(b) f’’(x) = (ab²ce^bx (e^bx-a))/((e^bx+a)³) . Uma vez que a ˃ 0, a equação muda de sinal quando x = ln⁡a/b devido ao fator e^bx – a , exposto no numerador, e existe um ponto de inflexão nesse local.