Ensino Superior ⇒ (Elementos de Álgebra) Arnaldo Garcia Tópico resolvido
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gerlanmatfis 
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Mar 2018
15
00:04
(Elementos de Álgebra) Arnaldo Garcia
Seja G um tal que {e}, G são seus únicos subgrupos. Mostre que a ordem de G é um número primo.
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Cardoso1979 
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Mar 2018
15
07:49
Re: (Elementos de Álgebra) Arnaldo Garcia
Observe:
Demonstração
Se | G | = t , então dado a [tex3]\in [/tex3] G podemos considerar o grupo gerado < a >, assim | < a > | divide a ordem de G( pelo teorema de Lagrange ), mais como os únicos subgrupos de G são { e }, G então < a > = { e } ou < a > = G, assim | < a > | = 1 ou | < a > | = | G | portanto | G | = p, onde p é um número primo. c.q.m.
Bons estudos!
Demonstração
Se | G | = t , então dado a [tex3]\in [/tex3] G podemos considerar o grupo gerado < a >, assim | < a > | divide a ordem de G( pelo teorema de Lagrange ), mais como os únicos subgrupos de G são { e }, G então < a > = { e } ou < a > = G, assim | < a > | = 1 ou | < a > | = | G | portanto | G | = p, onde p é um número primo. c.q.m.
Bons estudos!
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