Ensino SuperiorParametrização de uma parábola Tópico resolvido

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engigor
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Mar 2018 14 16:52

Parametrização de uma parábola

Mensagem não lida por engigor »

Olá!
Estou estudando agora integrais de linha na faculdade e em um dos exercícios é necessária que se parametrize uma parábola para então calcular a integral de linha sobre o campo. A parábola em questão vai de [tex3](-1,2)[/tex3] à [tex3](1,2)[/tex3] .
Checando respostas com colegas e em algumas resoluções pela internet, a seguinte parametrização é utilizada:
Resposta

[tex3]r(t)=(t, 1+t^2)[/tex3]
[tex3]-1\leq t\leq 1[/tex3]
onde [tex3]r(t)[/tex3] é a equação paramétrica da parábola.

Eu gostaria de uma luz para como parametrizar uma parábola qualquer. Pesquisei muito na internet mas não tem uma explicação clara sobre essa curva específica. A única que se mostrou problemática, para mim, é a parábola.

Obrigado desde já.

Última edição: engigor (Qua 14 Mar, 2018 16:55). Total de 1 vez.



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Cardoso1979
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Re: Parametrização de uma parábola

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Olá engigor,
engigor escreveu:
Qua 14 Mar, 2018 16:52
Eu gostaria de uma luz para como parametrizar uma parábola qualquer.
A parábola em questão é y = 1 + x² que vai do ponto ( - 1 , 2 ) ao ponto ( 1 , 2 ).

O autor simplesmente adotou ( chamou ) x = t e substituiu em y = 1 + x² resultando em y = 1 + t²( Obs. essa parametrização não é única, existem outras parametrizações para a mesma parábola em questão )

Para a variação ( intervalo ) do t , proceda da seguinte maneira:

Para x = - 1 → - 1 = t → t = - 1

Para x = 1 → 1 = t → t = 1

Assim,

r( t ) = ( t, 1 + t² )

- 1 ≤ t ≤ 1

Você tem que escolher uma parametrização a mais simples ( adequada , apropriada ) possível para facilitar os cálculos. A grande maioria das parametrizações envolvendo parábolas o valor para x que os livros ( autores ) adotam é t , ou seja , x = t, eu mesmo trabalho muito com essa parametrização. Não é nem um pouco recomendável você usar tipo x = - 2 - 5t ou x = t(1 + √2) , pois será muito trabalhoso desenvolver os cálculos com esses tipos de parametrizações, procure a mais simples possível!

Aqui mesmo no fórum tem algumas questões sobre integrais de linha envolvendo parábolas onde eu uso x = t para parametrizar a parábola.

Excelente estudo!




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