Ensino Superior ⇒ Geometria Analitica Tópico resolvido

[CabeçãoMG]

O planejamento de um bairro de uma cidade com grande expansão populacional foi feito considerando uma região plana, com quadras de mesma dimensão sendo delimitadas por ruas paralelas e perpendiculares. O esboço desse projeto foi realizado e feita uma representação do bairro no plano cartesiano localizando-o no segundo quadrante, no qual as distâncias nos eixos coordenados são consideradas em quilômetros, conforme figura exposta a seguir.

grafico.jpg (10.32 KiB) Exibido 725 vezes

O percurso de uma linha de transporte coletivo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade é representado pela reta r. Considere que no ponto P1 de coordenadas (-5,5) localiza-se um hospital universitário público e no ponto P2 , de coordenadas (x,y), um ponto de transporte coletivo. Assinale a alternativa que expressa a localização de P2 de forma que sua distância em relação ao hospital, medida em linha reta, não seja maior que 5 km e a equação que representa a reta r.



A) P2 (-3, 1), r: y=-x+4.


B) P2 (2, 6), r: y=x+4.


C) P2 (0,4), r: y=x-4.


D) P2 (-5, 0), r: y=x+4.


E) P2 (-3, 1), r: y=x+4.

[beaurea]

Para responder a questão é melhor começar pela segunda parte (qual a equação da reta r?);

Por ser determinada por uma equação de primeiro grau é fácil concluir pelo gráfico que
r: y = x+4 ou r: x-y+4 = 0
-para conferir use os pontos (-4;0) e (0;4)

Agora é possível responder; qual ponto x;y (entre as alternativas) teria uma distancia inferior a 5 km de P1 (-5;5)?
Você pode calcular uma por uma, ou determinar o "período" em que essa condição é atendida para então eliminar as alternativas (foi o que fiz).
Para ambos os métodos você pode usar a equação que determina a distancia entre dois pontos:

d_1,2² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²


***Note que: Por estar na reta r, P2 pode ser escrito (x ; x+4).
5² = (-5 - x₂)² + [5 - (x₂+4)]²
(...)
x₂ = [tex3]\frac{-4-\sqrt{14}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-4-\sqrt{14}}{2}[/tex3]

= -3,870...
ou
x₂ = [tex3]\frac{-4+\sqrt{14}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-4+\sqrt{14}}{2}[/tex3]

= -0,129...

Com isso se conclui que no seu ponto P2, x se encontra no intervalo (aproximado); [-3,8 : -0,13]

Logo: Alternativa E

[CabeçãoMG]

obrigado pela ajuda! deu certo a resposta