Ensino SuperiorSoma harmônica

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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Andre13000
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Soma harmônica

Mensagem não lida por Andre13000 »

Seja [tex3]H_n=\sum_{k=1}^n{\frac{1}{k}}[/tex3] , [tex3]p\in\mathbb{N^{*}}[/tex3] e

[tex3]S=\sum_{k=1}^n H_k^p[/tex3]

Prove que [tex3]S[/tex3] é um polinômio em [tex3]H_n[/tex3] de p-ésimo grau, isto é:

[tex3]S=a_pH_n^p+a_{p-1}H_{n}^{p-1}+\dots[/tex3]

Ainda, [tex3]a_p=n+1[/tex3] independente de p.
Não possuo Gabarito




“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman

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