Ensino SuperiorPré Calculo II Tópico resolvido

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CabeçãoMG
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Mar 2018 01 21:31

Pré Calculo II

Mensagem não lida por CabeçãoMG »

Boa noite pessoal, estou com duvidas nesta questão abaixo:

Colocar o número complexo 2i(1 - i), na forma trigonométrica
Não possuo Gabarito





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lorramrj
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Mar 2018 01 22:22

Re: Pré Calculo II

Mensagem não lida por lorramrj »

O número [tex3]z=2i(1 - i)= 2i - 2i^2=2i-2(-1)=2+2i[/tex3]

[tex3]|z| = \sqrt{2^2+2^2} =\sqrt{8} = 2\sqrt{2}[/tex3]

Logo:
[tex3]sen(\theta) = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow \boxed {\theta=\frac{\pi}{4}} [/tex3] ou [tex3]\boxed {\theta = 45°}[/tex3]
[tex3]cos(\theta) = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow \boxed {\theta=\frac{\pi}{4}} [/tex3] ou [tex3]\boxed {\theta = 45°}[/tex3]

Logo:
Como [tex3]z=a+bi \rightarrow \boxed{z=|z|(cos(\theta) + isen(\theta))}[/tex3]

Então: [tex3]\boxed{z = 2\sqrt{2}(cos(45°)+isen(45º))}[/tex3] ou [tex3]\boxed{z = 2\sqrt{2}(cos(\frac{\pi}{4})+isen(\frac{\pi}{4}))}[/tex3]

Última edição: lorramrj (Qui 01 Mar, 2018 22:24). Total de 1 vez.


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O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]

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