o espaco vectorial real dos polinomios de grau menor ou igual a dois com coeficientes reais e a transformacao [tex3]f:P_{\leq 2}[x]\rightarrow \mathbb{R}^{2}[/tex3]
Primeiro achamos o polinômio resultante que queremos aplicar a transformação.
[tex3]p_1 + \lambda p_2 = (a_1x^2+b_1x +c_1) + \lambda(a_2x^2+b_2x+c_2) [/tex3]
Normalmente, quando resolvo esse tipo de transformacao nao uso essa formulinha, minha duvida e: Essa forma de provar essa aplicacao linear e quando temos casos de polinomios? Normalmente os exercicios que acho sao tipo T(x,y)= (x+y, y), prove que e uma transformacao linear, mas quando vi dessa maneira, fiquei muito confuso, e saiu num teste meu
Bom essa forma prova para qualquer espaço que você estiver trabalhando (seja polinômio, vetores, matrizes e etc...)
Se provamos que o elemento nulo do domínio é levado ao elemento nulo do contradomínio pela transformação e provamos que a transformação é fechada pela soma e multiplicação por um escalar, então provamos que se trata de uma Transformação Linear.
Considere T:\mathbb{R^2}\rightarrow\mathbb{R^3} dada pela lei T(x,y)=(x-y,y-2x,3y+x) . Encontre a representação de T nas bases A=\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\} e B=\{(1,0),(0,1)\}
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T:\mathbb R^2\to\mathbb R^3
T(x,y)=(x-y,y-2x,3y+x)
As bases dadas são as bases canônicas, então nos bastas calcular T em cada um dos vetores de B e montar a matriz....