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Não possuo Gabarito
Ensino Superior ⇒ FME - Semelhança de Triângulos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2018
23
13:40
Re: FME - Semelhança de Triângulos
Olá gerlanmatfis, boa tarde.
Solução:
De [tex3]AEDF[/tex3] ser um quadrado, implica que: [tex3]\angle CED=\angle BFD=90º[/tex3] . Por outro lado, [tex3]\angle CDE \equiv \angle DBF \
\ (são \ ângulos \ correspondentes)[/tex3] . Portanto, o [tex3]\triangle CDE \ é \ semelhante \ a\ \triangle DBE[/tex3] .
Considerando [tex3]a[/tex3] como o lado do quadrado, temos:
[tex3]\frac{a}{6-a}=\frac{4-a}{a}[/tex3]
[tex3]a^2=(6-a)\cdot(4-a)[/tex3]
[tex3]a^2=24-6a-4a+a^2[/tex3]
[tex3]\cancel{a^2}=24-10a+ \cancel{a^2}[/tex3]
[tex3]10a=24\\
\boxed{\boxed{a=2,4 \ cm \\
ou \\
a=\frac{12}{5} \ cm}}[/tex3]
att>> rodBR
Solução:
De [tex3]AEDF[/tex3] ser um quadrado, implica que: [tex3]\angle CED=\angle BFD=90º[/tex3] . Por outro lado, [tex3]\angle CDE \equiv \angle DBF \
\ (são \ ângulos \ correspondentes)[/tex3] . Portanto, o [tex3]\triangle CDE \ é \ semelhante \ a\ \triangle DBE[/tex3] .
Considerando [tex3]a[/tex3] como o lado do quadrado, temos:
[tex3]\frac{a}{6-a}=\frac{4-a}{a}[/tex3]
[tex3]a^2=(6-a)\cdot(4-a)[/tex3]
[tex3]a^2=24-6a-4a+a^2[/tex3]
[tex3]\cancel{a^2}=24-10a+ \cancel{a^2}[/tex3]
[tex3]10a=24\\
\boxed{\boxed{a=2,4 \ cm \\
ou \\
a=\frac{12}{5} \ cm}}[/tex3]
att>> rodBR
Última edição: rodBR (Sex 23 Fev, 2018 13:42). Total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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