Ensino Superior ⇒ Algoritmo da divisão Tópico resolvido

[gerlanmatfis]

Mostrar que, se a é um número inteiro qualquer, então um dos inteiros a, a + 2, a + 4 é divisível por 3.

Não possuo Gabarito

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[Optmistic]

Olá !

Para que um número seja divisor de 3, é preciso que a soma de seus algarismos sejam divisíveis por 3 ;;;;

Assim :

Criando uma sequência para esses resultados, começando do zero ...

Para a :

a = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ... }

Note que já temos os múltiplos {0, 3 , 6 , 9 ...}

Restou ...

{ 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 , 10 ...}

Para a + 2 ...

{ 1 + 2 = 3 , 2 + 2 = 4, 4 + 2 = 6, 5 + 2 =7 , 7 + 2 = 9 , 8 + 2 = 10, 10 + 2 = 12 ... }

Retiro as somas que deram múltiplos de 3 {1 + 2 , 4 + 2 , 7 + 2 , 10 + 2 ... }

Restou apenas ...

{ 2 , 5 , 8 ... }

Para a + 4 ...

2 + 4 = 6 , 5 + 4 = 9 , 8 + 4 = 12

Todos da sequência se foram múltiplos de 3 .

Note que na primeira temos:

{ 0 , 3 , 6 , 9 , 12 ... }

Na segunda temos:

{1 , 4 , 7 , 10 , 13 ...}

Na terceira temos:

{ 2 , 5 , 8 , 11, 14 ... }


Veja na vertical ... Temos todos o valores : (0,1,2),(3,4,5),(6,7,8) ...


E com essas 3 sequências temos todos os números inteiros.

Assim provando que a afirmação é verdadeira.