Ensino Superior

Sendo m e n dois inteiros quaisquer, mostrar que os inteiros m + n e m – n têm sempre a mesma paridade.

Não possuo Gabarito

Winston

Vamos cobrir todos os casos

Caso 1
m e n são pares.
[tex3]m = 2k_1 [/tex3] e [tex3]n = 2k_2[/tex3]
[tex3]m - n = 2k_1 - 2k_2 = 2(k_1 - k_2)[/tex3] , par.
[tex3]m + n = 2k_1 + 2k_2 = 2(k_1 + k_2)[/tex3] , par.

Caso 2
m e n são ímpares.
[tex3]m = 2k_1 + 1[/tex3] e [tex3]n = 2k_2 + 1[/tex3]
[tex3]m - n = (2k_1 + 1)- (2k_2 + 1)= 2(k_1 - k_2)[/tex3] , par.
[tex3]m + n = (2k_1 + 1) + (2k_2+1) = 2(k_1 + k_2 + 1)[/tex3] , par.

Caso 3
m e n tem paridades opostas.
[tex3]m = 2k_1 + 1[/tex3] e [tex3]n = 2k_2[/tex3]
[tex3]m - n = (2k_1 + 1)- (2k_2)= 2(k_1 - k_2) + 1[/tex3] , ímpar.
[tex3]m + n = (2k_1 + 1)+ (2k_2)= 2(k_1 + k_2) + 1[/tex3] , ímpar.

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Paridade - Números inteiros

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