Ensino SuperiorTeorema de Rolle Tópico resolvido

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maths123
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Fev 2018 05 00:49

Teorema de Rolle

Mensagem não lida por maths123 »

Estude a aplicabilidade do teorema de Rolle à função: [tex3]f(x)=\(x-2\)^{\frac{2}{3}}[/tex3] , no intervalo [tex3][0,4][/tex3] .




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lorramrj
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Fev 2018 05 01:20

Re: Teorema de Rolle

Mensagem não lida por lorramrj »

Na verdade esse teorema não me lembro se tem a volta, mas afirma que:

Se uma função f definida em um intervalo fechado [a,b] e diferenciável em (a,b), se f(a)=f(b) então existe algum ponto c em (a,b), onde a tangente ao gráfico de f é horizontal.

Por inspeção, comparamos f(0) e f(4):

[tex3]f(0) = -2^{\dfrac{2}{3}}[/tex3]
[tex3]f(4) = 2^{\dfrac{2}{3}}[/tex3]

Como [tex3]f(0)\neq f(4) [/tex3] , então não podemos afirmar que existe um ponto onde [tex3]f'(c)=0[/tex3] .

Podemos testar derivando a função e achando seu ponto crítico:

[tex3]f'(x) = \dfrac{2}{3}(x-2)^{-\dfrac{1}{3}} = \dfrac{1}{(x-2)^{1/3}} = 0[/tex3] . Não têm solução. Portanto, a aplicação do Teorema foi válida de imediato.

Última edição: lorramrj (Seg 05 Fev, 2018 01:21). Total de 1 vez.


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