Ensino Superior ⇒ Teorema de Rolle Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2018
05
00:49
Teorema de Rolle
Estude a aplicabilidade do teorema de Rolle à função: [tex3]f(x)=\(x-2\)^{\frac{2}{3}}[/tex3]
, no intervalo [tex3][0,4][/tex3]
.
Fev 2018
05
01:20
Re: Teorema de Rolle
Na verdade esse teorema não me lembro se tem a volta, mas afirma que:
Se uma função f definida em um intervalo fechado [a,b] e diferenciável em (a,b), se f(a)=f(b) então existe algum ponto c em (a,b), onde a tangente ao gráfico de f é horizontal.
Por inspeção, comparamos f(0) e f(4):
[tex3]f(0) = -2^{\dfrac{2}{3}}[/tex3]
[tex3]f(4) = 2^{\dfrac{2}{3}}[/tex3]
Como [tex3]f(0)\neq f(4) [/tex3] , então não podemos afirmar que existe um ponto onde [tex3]f'(c)=0[/tex3] .
Podemos testar derivando a função e achando seu ponto crítico:
[tex3]f'(x) = \dfrac{2}{3}(x-2)^{-\dfrac{1}{3}} = \dfrac{1}{(x-2)^{1/3}} = 0[/tex3] . Não têm solução. Portanto, a aplicação do Teorema foi válida de imediato.
Se uma função f definida em um intervalo fechado [a,b] e diferenciável em (a,b), se f(a)=f(b) então existe algum ponto c em (a,b), onde a tangente ao gráfico de f é horizontal.
Por inspeção, comparamos f(0) e f(4):
[tex3]f(0) = -2^{\dfrac{2}{3}}[/tex3]
[tex3]f(4) = 2^{\dfrac{2}{3}}[/tex3]
Como [tex3]f(0)\neq f(4) [/tex3] , então não podemos afirmar que existe um ponto onde [tex3]f'(c)=0[/tex3] .
Podemos testar derivando a função e achando seu ponto crítico:
[tex3]f'(x) = \dfrac{2}{3}(x-2)^{-\dfrac{1}{3}} = \dfrac{1}{(x-2)^{1/3}} = 0[/tex3] . Não têm solução. Portanto, a aplicação do Teorema foi válida de imediato.
Última edição: lorramrj (Seg 05 Fev, 2018 01:21). Total de 1 vez.
Engenharia da Computação | PUC-RIO
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 339 Exibições
-
Última msg por DaoSeek
-
- 0 Respostas
- 1447 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin
-
- 3 Respostas
- 2148 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 1069 Exibições
-
Última msg por felix
-
- 0 Respostas
- 1214 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin