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Teorema de Rolle
Enviado: Seg 05 Fev, 2018 00:49
por maths123
Estude a aplicabilidade do teorema de Rolle à função: [tex3]f(x)=\(x-2\)^{\frac{2}{3}}[/tex3]
, no intervalo [tex3][0,4][/tex3]
.
Re: Teorema de Rolle
Enviado: Seg 05 Fev, 2018 01:20
por lorramrj
Na verdade esse teorema não me lembro se tem a volta, mas afirma que:
Se uma função f definida em um intervalo fechado [a,b] e diferenciável em (a,b), se f(a)=f(b) então existe algum ponto c em (a,b), onde a tangente ao gráfico de f é horizontal.
Por inspeção, comparamos f(0) e f(4):
[tex3]f(0) = -2^{\dfrac{2}{3}}[/tex3]
[tex3]f(4) = 2^{\dfrac{2}{3}}[/tex3]
Como [tex3]f(0)\neq f(4) [/tex3]
, então não podemos afirmar que existe um ponto onde [tex3]f'(c)=0[/tex3]
.
Podemos testar derivando a função e achando seu ponto crítico:
[tex3]f'(x) = \dfrac{2}{3}(x-2)^{-\dfrac{1}{3}} = \dfrac{1}{(x-2)^{1/3}} = 0[/tex3]
. Não têm solução. Portanto, a aplicação do Teorema foi válida de imediato.