Ensino Superior ⇒ Integral Definida Tópico resolvido

[RinaldoEN19]

Calcular a [tex3]\int\limits_{-\pi }^{\pi }dx/senx/ [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{-\pi }^{\pi }dx/senx/ [/tex3]

[jvmago]

Como se trata de uma integral em modulo devemos retira-la da integral. Repare que [tex3]-\pi \leq x\leq 0 \rightarrow -senx[/tex3]

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[tex3]-\pi \leq x\leq 0 \rightarrow -senx[/tex3]

e que quando [tex3]0\leq x\leq \pi \rightarrow +senx [/tex3]

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[tex3]0\leq x\leq \pi \rightarrow +senx [/tex3]

então agora fica facil.

[tex3]\int\limits_{-\pi }^{0}-senx dx+\int\limits_{0}^{\pi }senxdx[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{-\pi }^{0}-senx dx+\int\limits_{0}^{\pi }senxdx[/tex3]

[tex3]cos0-cos(-\pi) -(cos\pi -cos0)=1+1-(-1-1)=4[/tex3]

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[tex3]cos0-cos(-\pi) -(cos\pi -cos0)=1+1-(-1-1)=4[/tex3]

[guisouto]

Quando se tem uma integral em módulo, pode-se retirá-la da integral.
Neste caso o intervalo vai de -[tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

até + [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

, entãot temos:
[tex3]\int\limits_{-\pi }^{0}-senx dx+\int\limits_{0}^{\pi }senxdx[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{-\pi }^{0}-senx dx+\int\limits_{0}^{\pi }senxdx[/tex3]

portanto:
cos0 - cos(-[tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

) - (cos [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

) - cos0)
1+1-(-1-1)
2+2
4