Ensino SuperiorLimites - Guidorizzi vol.1

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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Limites - Guidorizzi vol.1

Mensagem não lida por Deleted User 19359 »

Sejam f e g duas funções definidas em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] e tais que, para todo x, [ g(x) ]⁴ + [ f(x) ]⁴ = 4. Calcule:

a) [tex3]\lim_{x \rightarrow 0}[/tex3] x³ g(x)

b) [tex3]\lim_{x \rightarrow 3}[/tex3] f(x) [tex3]\sqrt[3]{x² -9}[/tex3]

Última edição: Deleted User 19359 (Ter 23 Jan, 2018 10:27). Total de 1 vez.



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Andre13000
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Re: Limites - Guidorizzi vol.1

Mensagem não lida por Andre13000 »

Se [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] são definidos em R, e são definidos para qualquer x, então pelo meu entendimento para qualquer [tex3]\alpha \in \mathbb {R}[/tex3]

[tex3]-\infty<\lim_{x\to\alpha}f(x)<\infty[/tex3]

O que significa que a função não tem descontinuidades em nenhum ponto. Assim, os dois limites tem que dar zero, pois se não dessem zero, seria uma contradição ao fato de que as funções são inteiras.



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Deleted User 19359
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Re: Limites - Guidorizzi vol.1

Mensagem não lida por Deleted User 19359 »

Andre13000 escreveu:
Ter 23 Jan, 2018 10:46
Se [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] são definidos em R, e são definidos para qualquer x, então pelo meu entendimento para qualquer [tex3]\alpha \in \mathbb {R}[/tex3]

[tex3]-\infty<\lim_{x\to\alpha}f(x)<\infty[/tex3]

O que significa que a função não tem descontinuidades em nenhum ponto. Assim, os dois limites tem que dar zero, pois se não dessem zero, seria uma contradição ao fato de que as funções são inteiras.
Realmente a resposta aqui dá 0 para a letra a e b. A letra a tem dizendo assim na resposta: 0. Observe que | g(x) | [tex3]\leq [/tex3] [tex3]\sqrt[4]{4}[/tex3]

No caso, posso colocar essa sua resposta como resposta das duas e justificar da maneira como você colocou?



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Andre13000
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Re: Limites - Guidorizzi vol.1

Mensagem não lida por Andre13000 »

Acho melhor usar a justificativa da questão.


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mandycorrea
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Re: Limites - Guidorizzi vol.1

Mensagem não lida por mandycorrea »

Sei que a questão é antiga mas alguém pode me explicar pfrvr pq [tex3]|g(x)|\leq\sqrt[4]{4}[/tex3] ? O que aconteceu com [tex3]f(x)[/tex3] ?



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Felpsmath13
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Re: Limites - Guidorizzi vol.1

Mensagem não lida por Felpsmath13 »

Entendi por conta dessa dica. Se temos [g(x)]^4 + [f(x)]^4 = 4 . Isolando o g(x) temos: Ig(x)I = 4V( 4 - [f(x)]^4) , sendo 4V a raiz quarta do que está no parênteses. Se reparar o máximo valor que isso pode assumir é se f(x) for zero, nesse caso g(x) = 4V(4), ou seja g(x) < ou = a 4V(4). Faz sentido n? a partir dai é só usar o teorema do sanduíche e achar a resposta! Abraço




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