Ensino Superior ⇒ Plano - Vetores e Geometria Analítica Tópico resolvido

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Decomponha vetor [tex3]\vec{v}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{v}[/tex3]

= (1,2,4) em duas parcelas, sendo uma delas paralela ao plano X = (1,1,0) + [tex3]\lambda [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda [/tex3]

(1,0,1) + [tex3]\mu [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mu [/tex3]

(0,1,-1) e outra paralela à reta X = (0,0,0) + [tex3]\nu [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\nu [/tex3]

(2,1,0).

[lorramrj]

Seja [tex3]\vec{u}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{u}[/tex3]

e [tex3]\vec{w}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{w}[/tex3]

uma CL de [tex3]\vec{v}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{v}[/tex3]

, então:

[tex3](1,2,4) = \vec{u} + \vec{w} = \alpha(2,1,0) + \beta(1,0,1) + \gamma(0,1,-1) = (2\alpha + \beta , \alpha+\gamma, \beta - \gamma) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,2,4) = \vec{u} + \vec{w} = \alpha(2,1,0) + \beta(1,0,1) + \gamma(0,1,-1) = (2\alpha + \beta , \alpha+\gamma, \beta - \gamma) [/tex3]

Ficamos com:

[tex3]\begin{cases}
2\alpha + \beta=1 \\
\alpha+\gamma=2 \\
\beta - \gamma=4
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2\alpha + \beta=1 \\
\alpha+\gamma=2 \\
\beta - \gamma=4
\end{cases}[/tex3]

Achamos: [tex3]\boxed {\alpha=-5}, \boxed{\beta = 11}, \boxed{\gamma = 7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed {\alpha=-5}, \boxed{\beta = 11}, \boxed{\gamma = 7}[/tex3]

Logo:
[tex3]\vec{u} = (-10,-5,0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{u} = (-10,-5,0)[/tex3]

[tex3]\vec{w} = (11,0,11) + (0,7,-7) = (11,7,4)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{w} = (11,0,11) + (0,7,-7) = (11,7,4)[/tex3]

Conferindo:

[tex3](1,2,4) = (-10,-5,0) + (11,7,4) = \vec{u} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,2,4) = (-10,-5,0) + (11,7,4) = \vec{u} [/tex3]

----------------------> OK