Ensino Superior ⇒ Produto Escalar - Ângulo entre vetores

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Sejam A, B e C três pontos de [tex3]E^{3}[/tex3]

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[tex3]E^{3}[/tex3]

, e sejam [tex3]\vec{c} = \vec{BA}[/tex3]

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[tex3]\vec{c} = \vec{BA}[/tex3]

e [tex3]\vec{a} = \vec{BC}[/tex3]

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[tex3]\vec{a} = \vec{BC}[/tex3]

. Mostre que o vetor [tex3]\vec{u} = \frac{\vec{c}}{||\vec{c}||} + \frac{\vec{a}}{||\vec{a}||}[/tex3]

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[tex3]\vec{u} = \frac{\vec{c}}{||\vec{c}||} + \frac{\vec{a}}{||\vec{a}||}[/tex3]

é paralelo à bissetriz do ângulo ABC (cincunflexo no B). Interprete este resultado, relacionando-o com uma conhecida propriedade dos losangos. Sugestão: Calcule os cossenos dos ângulos entre [tex3]\vec{u}[/tex3]

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[tex3]\vec{u}[/tex3]

e [tex3]\vec{c}[/tex3]

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[tex3]\vec{c}[/tex3]

e entre [tex3]\vec{u}[/tex3]

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[tex3]\vec{u}[/tex3]

e [tex3]\vec{a}[/tex3]

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[tex3]\vec{a}[/tex3]

, e compare-os.