Ensino Superior ⇒ Integral indefinida Tópico resolvido

[RinaldoEN19]

Calcular a integral [tex3]\int\limits_{}^{}\frac{x^{2}}{x^{2}+1}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{x^{2}}{x^{2}+1}dx[/tex3]

sem método da substituição ou mudança de variável

[LucasPinafi]

[tex3]\int \frac{x^2 }{x^2 +1} dx = \int \frac{x^2 +1 -1}{x^2+1}dx = \int \left( \frac{x^2 +1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1} \right)dx = \int \left( 1 - \frac{1}{1+x^2} \right) dx = \int dx - \int \frac{1}{1+x^2} dx = x - \arctg(x) +C [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int \frac{x^2 }{x^2 +1} dx = \int \frac{x^2 +1 -1}{x^2+1}dx = \int \left( \frac{x^2 +1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1} \right)dx = \int \left( 1 - \frac{1}{1+x^2} \right) dx = \int dx - \int \frac{1}{1+x^2} dx = x - \arctg(x) +C [/tex3]