Determine as equações das retas tangetes comuns aos gráficos das funções:
f(x)=[tex3]x^{2} + \frac{1}{2}[/tex3]
e g(x)=-[tex3]x^{2}[/tex3]
Alguém pode me ajudar na resolução dessa questão ? Desde já, agradeço pela sua atenção, obrigado.
Ensino Superior ⇒ Retas tangentes - Derivadas Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2018
09
17:19
Re: Retas tangentes - Derivadas
Alguém ? Essa questão está estranha pq as derivadas têm o coeficiente angular opostos... Não sei como poderiam ter a reta tangente comum. Alguém pra desvendar esse mistério ?
Jan 2018
09
18:30
Re: Retas tangentes - Derivadas
Temos, as derivadas de f(x) e g(x):
[tex3]f'(x) = 2x[/tex3]
[tex3]g'(x) = -2x[/tex3]
As retas tangentes ao graf. de f(x) e g(x) em um ponto x=a:
:> Gráf(f):
[tex3]y = 2a(x - a) + a^2 + \dfrac{1}{2}\rightarrow y = 2ax - a^2 + \dfrac {1}{2}[/tex3]
:> Gráf(g):
[tex3]y = -2a(x - a) - a^2 \rightarrow y = -2ax + a^2[/tex3]
Seus coeficientes linear e ângular devem ser iguais:
[tex3]\begin{cases}
2a = -2a \space \space (i) \\
-a^2 + \dfrac {1}{2} = a^2 \space \space (ii)
\end{cases}[/tex3]
Da equação (i):[tex3]a = 0[/tex3]
Logo: y = 0 (não satisfaz a condição claramente)
Da equação (ii): [tex3]a = \dfrac{1}{2}[/tex3] ou [tex3]a = \dfrac{-1}{2}[/tex3]
Temos:
[tex3]y = x + \dfrac{1}{4}[/tex3]
e
[tex3]y = -x + \dfrac{1}{4}[/tex3]
[tex3]f'(x) = 2x[/tex3]
[tex3]g'(x) = -2x[/tex3]
As retas tangentes ao graf. de f(x) e g(x) em um ponto x=a:
:> Gráf(f):
[tex3]y = 2a(x - a) + a^2 + \dfrac{1}{2}\rightarrow y = 2ax - a^2 + \dfrac {1}{2}[/tex3]
:> Gráf(g):
[tex3]y = -2a(x - a) - a^2 \rightarrow y = -2ax + a^2[/tex3]
Seus coeficientes linear e ângular devem ser iguais:
[tex3]\begin{cases}
2a = -2a \space \space (i) \\
-a^2 + \dfrac {1}{2} = a^2 \space \space (ii)
\end{cases}[/tex3]
Da equação (i):[tex3]a = 0[/tex3]
Logo: y = 0 (não satisfaz a condição claramente)
Da equação (ii): [tex3]a = \dfrac{1}{2}[/tex3] ou [tex3]a = \dfrac{-1}{2}[/tex3]
Temos:
[tex3]y = x + \dfrac{1}{4}[/tex3]
e
[tex3]y = -x + \dfrac{1}{4}[/tex3]
Engenharia da Computação | PUC-RIO
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
Jan 2018
09
18:39
Re: Retas tangentes - Derivadas
Aqui uma imagem do que seria o gráfico:
- desmos-graph.png (45.47 KiB) Exibido 1412 vezes
E aqui o gráfico no Desmos.
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